【推荐1】已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为___________.

【推荐2】已知一圆锥侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，则该圆锥的表面积为______

【推荐3】已知一扇形的周长为20cm，面积为，则此扇形的圆心角等于______.

【推荐1】已知一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为________.

【推荐2】东方设计中的“白银比例”是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇的纸面可看作是从一个大扇形纸面中剪掉一个小扇形纸面后剩下的图形（如图）．设制作折扇时剪下的小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么剪下的小扇形半径与原大扇形半径之比的平方为________．

【推荐3】半径为2的扇形中，圆心角为，该扇形的面积为______.

【推荐1】已知四棱锥的顶点都在球上，平面，底面为矩形，，若球的表面积为，则四棱锥的体积为___________；若，分别是，的中点，则点到平面的距离为___________.

【推荐2】中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2）.刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等，如图（3）（4）.

已知八分之一的正方体去掉八分之一的牟合方盖后的剩余几何体与长宽高皆为八分之一正方体棱长的倒四棱锥“等幂等积”，祖暅由此推算出牟合方盖的体积.据此可知，若正方体的棱长为1，则其牟合方盖的体积为______.

【推荐3】已知正三棱锥的底面边长为6，体积为三点均在以为球心的球的球面上，是该球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为__________.