假设关于某设备的使用年限
和所支出的维修费用
(万元),有如下的统计资料:
试问(1)通过散点图来判断
与
间是否有线性相关关系?若有,求出线性回归方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
参考公式:线性回归方程中
,
的最小二乘估计分别为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
使用年限![]() | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用![]() | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
试问(1)通过散点图来判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
参考公式:线性回归方程中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33ae53ad6401924bc60922fd61bee131.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30cb49fcedc68a0c35c35d91239e2b34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/243580d975884202c5a8d204a545d7ce.png)
更新时间:2019-10-13 17:21:08
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【推荐1】下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x(单位:t)与相应的生产能耗y(单位:t标准煤)的几组对应数据:
(1)请画出表中数据的散点图,并求出y关于x的线性回归方程
;
(2)已知该厂技术改造前
产品的生产能耗为
标准煤,试根据(1)中求出的线性回归方程,预测该厂技术改造后
产品的生产能耗比技术改造前降低了多少t标准煤.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)已知该厂技术改造前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd102ec0359989e4559a364c572523a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c44cf39a7c101690e73fed8ed0933b0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd102ec0359989e4559a364c572523a.png)
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【推荐2】秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇,最早出自四川达州一位当地民警之口,民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩,由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量(单位:杯)
如下:
(1)请根据以上数据,绘制散点图,并根据散点图判断,
与
哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由);
(3)若每天售出至少25杯即可盈利,则从第一天至第七天中任选三天,记随机变量X表示盈利的天数,求随机变量X的分布列.
参考公式和数据:其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cbe3b764284e1033260803f839e8d2f.png)
回归直线方程
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe8f5ca3171c709a7d16356183926462.png)
如下:
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 |
日期代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
杯数![]() | 4 | 15 | 22 | 26 | 29 | 31 | 32 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/357538995534570800ea9a3f93e49e34.png)
(3)若每天售出至少25杯即可盈利,则从第一天至第七天中任选三天,记随机变量X表示盈利的天数,求随机变量X的分布列.
参考公式和数据:其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cbe3b764284e1033260803f839e8d2f.png)
回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe8f5ca3171c709a7d16356183926462.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
22.7 | 1.2 | 759 | 235.1 | 13.2 | 8.2 |
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解题方法
【推荐3】某个制作和外卖意大利比萨的餐饮连锁店,其主要客户群是在校大学生,为研究各店铺某季度的销售额与店铺附近地区大学生人数的关系,随机抽取10个分店的样本,得到数据如下:
参考公式:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(1)画出散点图,并判断各店铺该季度的销售额y与店铺附近地区大学生人数x是否具有线性相关关系.
(2)若具有线性相关关系,求回归方程,若某店铺所在地区内有大学生1万人,预测该店铺的季度销售额.
店铺编号 | 地区内大学生数x(万人) | 某季度销售额y(万元) |
1 | 0.2 | 5.8 |
2 | 0.6 | 10.5 |
3 | 0.8 | 8.8 |
4 | 0.8 | 11.8 |
5 | 1.2 | 11.7 |
6 | 1.6 | 13.7 |
7 | 2 | 15.7 |
8 | 2 | 16.9 |
9 | 2.2 | 14.9 |
10 | 2.6 | 20.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33ae53ad6401924bc60922fd61bee131.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(1)画出散点图,并判断各店铺该季度的销售额y与店铺附近地区大学生人数x是否具有线性相关关系.
(2)若具有线性相关关系,求回归方程,若某店铺所在地区内有大学生1万人,预测该店铺的季度销售额.
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解答题-作图题
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(0.85)
解题方法
【推荐1】为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y,收集数据如下:
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图,并由散点图判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b96969c5c96977de135616a637ddc52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7936359df4c926b72b48c6fdae55f12d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b76f79be89b8c6227b68eded6b675546.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ec26e45ae36c71ee9761a05e734dde1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b707f7a60da910e1dae29c79dff3300.png)
(2)对于非线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b96969c5c96977de135616a637ddc52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7936359df4c926b72b48c6fdae55f12d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b76f79be89b8c6227b68eded6b675546.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ec26e45ae36c71ee9761a05e734dde1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b707f7a60da910e1dae29c79dff3300.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d28162b2a8309f0f7f193e733be414.png)
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
①证明:“对于,令
,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有
,β,α为常数)”;
②根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】今年五月,某医院健康管理中心为了调查成年人体内某种自身免疫力指标,从在本院体检的成年人群中随机抽取了100人,按其免疫力指标分成如下五组:
,
,
,
,
,其频率分布直方图如图1所示,今年十月,某医药研究所研发了一种疫苗,对提高该免疫力有显著效果.经临床检测,将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组,各组分别按不同剂量注射疫苗后,其免疫力指标
与疫苗注射量
个单位具有相关关系,样本数据的散点图如图2所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/14/2636080898056192/2638019309428736/STEM/0e495d15e8594f8faf9e3913d4c5bf36.png?resizew=318)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/14/2636080898056192/2638019309428736/STEM/e8fe9c0c15bb4c7eac34722064304d09.png?resizew=248)
(1)设今年五月该医院健康管理中心共接待6000名成年人体检,试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数,并说明理由;
(2)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用,医学部门设定:自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后,其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本,据此估计,疫苗注射量不应超过多少个单位?
附:对于一组样本数据
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ecdf77fa3febe704ca2a1973e77aa1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3779cec604488edc2686a6a438874163.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e16687e8f6e648a364031d962eda68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a63b4889ed36ef4a892fd23f4f668c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54c1aad87fae49406c84da4228a54ff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/14/2636080898056192/2638019309428736/STEM/0e495d15e8594f8faf9e3913d4c5bf36.png?resizew=318)
图 1
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/14/2636080898056192/2638019309428736/STEM/e8fe9c0c15bb4c7eac34722064304d09.png?resizew=248)
图2
(1)设今年五月该医院健康管理中心共接待6000名成年人体检,试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数,并说明理由;
(2)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用,医学部门设定:自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后,其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本,据此估计,疫苗注射量不应超过多少个单位?
附:对于一组样本数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1278bd8174013148f59d6b204f05e62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65b7e3d39b476f8438b103ede00bf61a.png)
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解答题-问答题
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较易
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解题方法
【推荐1】黄河是中华民族的母亲河、生命河,也是一条桀骜难驯的忧患之河.小浪底水利枢纽工程位于河南省济源市、洛阳市孟津区边界,是黄河治理开发的关键控制性工程.它控制着黄河
的流域面积、91%的径流量和近
的泥沙,以防洪、防淩、减淤为主,兼顾供水、灌溉、发电,不仅是中华民族治黄史上的丰碑,也是世界水利工程史上最具标志性的杰作之一,其大坝为预测渗压值和控制库水位,工程师在水库选取一支编号为HN1渗压计,随机收集10个该渗压计管内水位和水库水位监测数据:
并计算得
,
,
,
,
,
.
(1)求该水库HN1号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数(精确到0.01);
(2)某天雨后工程师测量了水库水位,并得到水库的水位为
.利用以上数据给出此时HN1号渗压计管内水位的估计值.
附:相关系数
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dc23fde986efa5e2ee7d55fb4e3370d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a2a0f5ee8c2423dc79e76cab6359154.png)
样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
水库水位 | 75.69 | 75.74 | 75.77 | 75.78 | 75.81 | 75.85 | 75.67 | 75.87 | 75.9 | 75.93 | 758.01 |
![]() ![]() | 72.88 | 72.90 | 72.92 | 72.92 | 72.93 | 72.94 | 72.94 | 72.95 | 72.96 | 72.98 | 729.32 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/523f6ed8c8715b2464bd8b6a84950428.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a7da3c183a7efe12a2aea312c97f1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e23f2d842486d8de8ac37e8165f1475.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50b5c03278c50795dd143aa5735c79c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e298aa6e0f21f730b55cc1a0b62eb7d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1083e4a1934013075bf0c29dc836af1a.png)
(1)求该水库HN1号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数(精确到0.01);
(2)某天雨后工程师测量了水库水位,并得到水库的水位为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bd5a56c8b0b25975edf5059da810e49.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60308aae9eb9aad53027174333aad5f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af859d0d99ee5c4276fd743bb75ecdcd.png)
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解答题-问答题
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
附:回归方程
中,
.
(1)求
关于t的回归方程
;
(2)用所求回归方程预测该地区
年的人民币储蓄存款.
年份 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
时间代号![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
储蓄存款![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f9a08ee8bc2746ce20df23b40fdb46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e863af383a6b91ffdbdc1c15727a1def.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f9a08ee8bc2746ce20df23b40fdb46.png)
(2)用所求回归方程预测该地区
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6241896e3bb87fa99d76eb2674ce2256.png)
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解答题-应用题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐3】某大型超市公司计划在
市新城区开设分店,为确定在新城区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店的其它某城区的数据统计后得到下列信息(其中
表示在该区开设分店的个数,
表示这
个分店的年收入之和):
(1)该公司经过初步判断,可用线性回归模型拟合
与
的关系,求
关于
的回归方程;
(2)请根据(1)中的线性回归方程,估算该公司在新城区开设8个分店时,年收入可以达到多少万元?
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式为:
,经计算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
分店个数![]() | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年收入![]() | 250 | 300 | 400 | 450 | 600 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)请根据(1)中的线性回归方程,估算该公司在新城区开设8个分店时,年收入可以达到多少万元?
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1625559dbe7f104793e55f9232c4a8f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d24d46fb6aff5e6532ebc1a2e78f56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/120ed52548f5d47b15557079f053f5f9.png)
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