如图1，等腰
中，
，
，点
，
，
为线段
的四等分点，且
.现沿
，
，
折叠成图2所示的几何体，使
.
（图1）
（图2）
（1）证明：
平面
；
（2）求几何体
的体积.
中，，，点，，为线段的四等分点，且.现沿，，折叠成图2所示的几何体，使.（图1）
（图2）
（1）证明：
平面；（2）求几何体
的体积.
更新时间：2019-10-30 17:15:59
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【推荐1】直三棱柱
中，已知AB=AC=1，∠ABC=
，该三棱柱的高为2.
（1）求三棱柱的体积；
（2）将两块形状与该三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
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和
均为棱长为2的正四面体,且
四点在同一平面内.
；
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名校
【推荐3】某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度，长度单位为米)，其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，
(
为圆柱的高，为球的半径，
).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为
千元，半球形部分每平方米建造费用为
千元.设该储油罐的建造费用为
千元.
(1) 写出关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；
(2) 若预算为
万元，求所能建造的储油罐中的最大值(精确到
)，并求此时储油罐的体积
(单位: 立方米，精确到立方米).
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关于的函数表达式，并求该函数的定义域；(2) 若预算为
万元，求所能建造的储油罐中的最大值(精确到)，并求此时储油罐的体积(单位: 立方米，精确到立方米).
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，
，点D到平面PAB的距离为
，求平面PAD与平面PBC的夹角的正弦值．
中，，，．(1)证明：
；(2)若
，，，，点D到平面PAB的距离为，求平面PAD与平面PBC的夹角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，“复兴”桥为人行天桥，其主体结构是由两根等长的半圆型主梁和四根竖直的立柱吊起一块圆环状的桥面．主梁在桥面上方相交于点S且它们所在的平面互相垂直，S在桥面上的射影为桥面的中心O．主梁连接桥面大圆，立柱连接主梁和桥面小圆，地面有4条可以通往桥面的上行步道．设CD为其中的一根立柱，A为主梁与桥面大圆的连接点．
(1)求证：
平面SOA；
(2)设AB为经过A的一条步道，其长度为12米且与地面所成角的大小为30°．桥面小圆与大圆的半径之比为
，当桥面大圆半径为20米时，求点C到地面的距离．
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中，
，E为边
的中点，将
沿直线
翻折为
，若F为线段
的中点.在
面
；
体积的最大值.
