【推荐1】求证：一元二次方程有两个实数根，且有一根为的充要条件是．

【推荐2】（1）证明：函数为奇函数的充要条件是．
（2）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
①求函数的图象的对称中心．
②类比上述推论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广的结论．

【推荐3】设函数的表达式为.
(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且，求实数的取值范围.

【推荐1】已知数列是以1为首项，2为公比的等比数列.
（1）求证：为等差数列；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知数列中，且（）.
（1）求，的值；
（2）设，是否存在实数，使数列为等差数列，若存在请求其通项，若不存在请说明理由.

【推荐3】已知等差数列的首项为，公差为d．
(1)将数列中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，那么公差是多少？
(2)由数列中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列是等差数列吗？如果是，那么它的首项和公差分别是多少？