【推荐1】已知椭圆：的离心率为，过的下顶点作直线交圆于､两点，直线交于另一点.
（1）求的方程；
（2）求面积的最大值.

【推荐2】椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试证明：．

【推荐3】在平面直角坐标系中,过椭圆:右焦点的直线交椭圆于两点,为的中点．且的斜率为．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于,两点,是直线上的一个动点,直线,,的斜率分别为,,,问:是否为定值？若是,请求出该值;若不是,请说明理由．

【推荐1】知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

【推荐2】设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且恰好是线段的中点．
(1)若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
(2)在（1）的条件下，是椭圆的左顶点，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设线段的中垂线与轴交于点，求证：．