（1）等比数列{
}中，对任意
, n∈N时都有
，
成等差，求公比q的值
（2）设Sn是等比数列{an}的前n项和，当S3，S9，S6成等差时，是否有a2，a8，a5一定也成等差数列？说明理由；
（3）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在正整数k，使Sm﹣k，Sm+k，Sm成等差且an﹣k，an+k，an也成等差，若存在，求出k与q满足的关系；若不存在，请说明理由．
}中，对任意, n∈N时都有，成等差，求公比q的值（2）设Sn是等比数列{an}的前n项和，当S3，S9，S6成等差时，是否有a2，a8，a5一定也成等差数列？说明理由；
（3）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在正整数k，使Sm﹣k，Sm+k，Sm成等差且an﹣k，an+k，an也成等差，若存在，求出k与q满足的关系；若不存在，请说明理由．
12-13高三上·上海徐汇·期中 查看更多[1]
（已下线）2012届上海市徐汇区高三第一学期期中试卷数学
更新时间：2016-12-01 13:46:59
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【推荐1】对于数列
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
都有
成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当
时是周期为１的周期数列，当
时
是周期为4的周期数列.
（1）设数列
满足
不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和
；
（2）设数列的前
项和为
，且
.
①若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足
数列的前项和为，试问是否存在实数
，使对任意的
都有
成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.
，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.（1）设数列
满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；（2）设数列
的前项和为，且.①若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；②若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；（3）设数列
满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.
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【推荐2】已知正项等比数列的前项和为，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列的前项和.
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适中
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解题方法
【推荐1】已知数列
是公差为2的等差数列，数列
是首项为2的等比数列，且
．设数列
满足
，其中
，其前n项和为．
(1)求
的值．
(2)若
，求证：
．
是公差为2的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且．设数列满足，其中，其前n项和为．(1)求
的值．(2)若
，求证：．
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适中
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【推荐2】已知递增等比数列
满足：
，
．
（1）求的前n项和；
（2）设
，求数列
的前项和．
满足：，．（1）求
的前n项和；（2）设
，求数列的前项和．
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，
，
为常数.
，
，求
.
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解题方法
【推荐1】设为数列的前项和，已知
.
（1）求的通项公式；
（2）记
，求数列的前项和.
为数列的前项和，已知.（1）求
的通项公式；（2）记
，求数列的前项和.
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【推荐2】设数列满足
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前的和．
满足，．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列的前的和．
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恰好是等比数列，其中
.求
.
