【推荐1】已知定义在上的函数满足，当时，，且．
(1)求；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在上的单调性，并用定义证明．

【推荐2】已知函数的定义域为，对任意的实数都有，且，当时，.
（1）求；
（2）判断函数的增减性，并证明你的结论.

【推荐3】已知函数.
（1）求 与，与；
（2）由（1）中求得结果，你能发现 与有什么关系？并证明你的发现；
（3）求 ＋＋＋…＋.

【推荐1】已知函数．
（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
（2）讨论函数f(x)的单调性；
（3）对于，，使得，求k的取值范围．

【推荐2】已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.
（1）请分别求出与的解析式；
（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.
（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.

【推荐3】已知函数（且）是定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）判断并用定义证明的单调性；
（Ⅲ）若，且成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数是定义域为上的奇函数，且.
(1)求b的值，并用定义证明：函数在上是增函数；
(2)若对，都有，求实数的范围.

【推荐2】已知函数，且成等差数列， 点是函数图象上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图象.
（1）解关于的不等式；
（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数（且）是偶函数.
(1)求的值;
(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；
(3)若，且 对恒成立，求的取值范围.

【推荐1】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的解析式.

【推荐2】已知函数， .
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若，函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数的取值范围.

【推荐3】若存在常数（），使得对定义域内的任意，（），都有成立，则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”.
（1）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；
（2）若函数（）是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；
（3）若（）是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数，，都有.