已知椭圆
的离心率为
，其右顶点为
，下顶点为
，定点
，
的面积为
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
两点，直线
分别与
轴交于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.
的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）试探究
的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.
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更新时间：2020-01-11 19:20:19
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，
是椭圆的短轴的一个顶点．
(1)求椭圆的方程．
(2)设圆
：
，过圆上一动点
作椭圆的两条切线，切点分别为，．设两切线的斜率均存在，分别为
，
，问：
是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出定值．
：的离心率为，是椭圆的短轴的一个顶点．(1)求椭圆
的方程．(2)设圆
：，过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别为，．设两切线的斜率均存在，分别为，，问：是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出定值．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为，短轴长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点
分别作直线
，直线
与椭圆相切于第三象限内的点
，直线
交椭圆于两点．若
，判断直线与直线
的位置关系，并说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，过点分别作直线，直线与椭圆相切于第三象限内的点，直线交椭圆于两点．若，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
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上，该椭圆的左顶点A到直线
的距离为
.
求椭圆C的标准方程；
若线段MN平行于y轴，满足
，动点P在直线
上，满足
证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F.
解答题-问答题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆中有两顶点为
，
，一个焦点为
.
(1)若直线过点
且与椭圆交于，
两点，当
时，求直线的方程；
(2)若直线过点
且与椭圆交于，两点，并与轴交于点，直线
与直线
交于点
，当点异，两点时，试问
是否是定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.
，，一个焦点为.(1)若直线
过点且与椭圆交于，两点，当时，求直线的方程；(2)若直线
过点且与椭圆交于，两点，并与轴交于点，直线与直线交于点，当点异，两点时，试问是否是定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
，左焦点为F，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
作直线l交椭圆C于A、B两点，过点F且垂直于x轴的直线交直线l于点E，记
，求证：
．
经过点，左焦点为F，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
作直线l交椭圆C于A、B两点，过点F且垂直于x轴的直线交直线l于点E，记，求证：．
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，离心率为
.
，过点
作一直线
、
的斜率均存在，分别为
、
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
