已知抛物线
：
上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.
，
为抛物线上的两动点（、不重合且均异于原点），
为坐标原点，直线
、
的倾斜角分别为
，
.
（1）求抛物线方程；
（2）若
，求证直线
过定点；
（3）若
（
为定值），探求直线是否过定点，并说明理由.
：上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.，为抛物线上的两动点（、不重合且均异于原点），为坐标原点，直线、的倾斜角分别为，.（1）求抛物线方程；
（2）若
，求证直线过定点；（3）若
（为定值），探求直线是否过定点，并说明理由.
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上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
更新时间：2020-01-30 14:02:21
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知抛物线C：
的焦点为F，点A(1，t)在抛物线上，且|AF|＝2；
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若t>0，点P在抛物线C的准线l上，且三角形PAF为等腰三角形，求P点的坐标.
的焦点为F，点A(1，t)在抛物线上，且|AF|＝2；(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若t>0，点P在抛物线C的准线l上，且三角形PAF为等腰三角形，求P点的坐标.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，点
在抛物线C上，且
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线
过抛物线C的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，且
，求直线的方程.
的焦点为F，点在抛物线C上，且（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线
过抛物线C的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，且，求直线的方程.
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的焦点是椭圆
的右焦点，且两条曲线的一个交点为
，若E到
的准线的距离为
，到
的两焦点的距离之和为4.
，
分别与抛物线
，M是AC的中点，N是BD的中点，证明：直线MN恒过定点.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知动圆M与直线
相切，且与圆
外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且
（O为坐标原点），证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标.
相切，且与圆外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且
（O为坐标原点），证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知
是抛物线
的焦点，过点直线交抛物线于、两点.若
，直线
、直线
分别交抛物线于
、
两点.
(1)求证：直线
恒过定点；
(2)若直线、的斜率存在且分别为
，
，求
的最小值.
是抛物线的焦点，过点直线交抛物线于、两点.若，直线、直线分别交抛物线于、两点.(1)求证：直线
恒过定点；(2)若直线
、的斜率存在且分别为，，求的最小值.
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与抛物线
时，且直线
的值；
，
之间满足的关系式，并证明直线
