已知
的两个顶点
的坐标分别为
，
，且
所在直线的斜率之积等于
，记顶点
的轨迹为
.
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线交于
两点，点
在曲线上，且
为
的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.
的两个顶点的坐标分别为，，且所在直线的斜率之积等于，记顶点的轨迹为.（Ⅰ）求顶点
的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
与曲线交于两点，点在曲线上，且为的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.
19-20高三上·吉林长春·阶段练习 查看更多[4]
2020届吉林省长春市东北师大附中高三年级上学期第三次摸底数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00087】
更新时间：2020-02-20 20:05:57
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解题方法
【推荐1】已知A(3,0)，B(-3,0)，C是动点，满足
（
为常数），过C作x轴的垂线，垂足为H，记CH中点M的轨迹为，
(1)若是椭圆，求此椭圆的离心率；
(2)若
在上，过点G(0,m)作直线l与交于P、Q两点，如果m值变化时，直线MP、MQ的倾斜角总保持互补，求△MPQ面积的最大值．
（为常数），过C作x轴的垂线，垂足为H，记CH中点M的轨迹为，(1)若
是椭圆，求此椭圆的离心率；(2)若
在上，过点G(0,m)作直线l与交于P、Q两点，如果m值变化时，直线MP、MQ的倾斜角总保持互补，求△MPQ面积的最大值．
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【推荐2】已知长为3的线段
的两端点
，
分别在
轴和
轴上移动，
.
（1）求点
的轨迹
的方程.
（2）过
作互相垂直的两条直线分别与轨迹交于，和，
，设中点为
，
中点为
，试探究直线
是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由.
的两端点，分别在轴和轴上移动，.（1）求点
的轨迹的方程.（2）过
作互相垂直的两条直线分别与轨迹交于，和，，设中点为，中点为，试探究直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由.
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，点
是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线
和半径AP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.
与曲线
面积的最大值，并求出此时直线
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【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，直线
交椭圆所截得的弦长为3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若M是第四象限椭圆上的动点，
，
分别为左、右顶点，
，
分别为上、下顶点，
交直线
于点P，
交
于点Q，求证：直线PQ的斜率为定值．
的离心率为，直线交椭圆所截得的弦长为3．(1)求椭圆C的方程；
(2)若M是第四象限椭圆上的动点，
，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，交直线于点P，交于点Q，求证：直线PQ的斜率为定值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，直线
与椭圆交于两点，，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设，为椭圆上异于，的两个不同的点，直线
与直线
相交于点，直线
与直线
相交于点
，求证：直线
的斜率为定值．
的离心率为，直线与椭圆交于两点，，且．（1）求椭圆
的方程；（2）设
，为椭圆上异于，的两个不同的点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：直线的斜率为定值．
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