已知椭圆
：
与
轴交于
，
两点，
为椭圆的左焦点，且
是边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，
，点关于
轴的对称点为
（与，都不重合），判断直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
：与轴交于，两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于轴的对称点为（与，都不重合），判断直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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更新时间：2020-02-28 08:13:13
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点为，短轴长为
.过右焦点
的直线l交椭圆C于A，B两点，直线
，
分别交直线
于点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设线段AB中点为Q，当点M，N位于x轴异侧时，求Q到直线的距离的取值范围.
的左焦点为，短轴长为.过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，直线，分别交直线于点M，N.(1)求椭圆C的方程；
(2)设线段AB中点为Q，当点M，N位于x轴异侧时，求Q到直线
的距离的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
，直线
过E的上顶点A和左焦点.
(1)求E的方程；
(2)设直线l与椭圆E相切，又与圆
交于M，N两点（O为坐标原点），求
面积的最大值，并求出此时直线l的方程.
，直线过E的上顶点A和左焦点.(1)求E的方程；
(2)设直线l与椭圆E相切，又与圆
交于M，N两点（O为坐标原点），求面积的最大值，并求出此时直线l的方程.
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，
是双曲线
上一点.
，求椭圆
，求
的面积
（
为坐标原点）；
（常数
）与双曲线
、
两点时，分别记直线
、
的斜率为
、
，求证：
为定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率
，且椭圆过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆与轴正半轴的交点，斜率不为
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，若
，问直线
是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的离心率，且椭圆过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
是椭圆与轴正半轴的交点，斜率不为的直线与椭圆交于不同的两点，，若，问直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
（
）经过点
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，
，为椭圆上异于A的两点，且
，证明：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
：（）经过点，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
，，为椭圆上异于A的两点，且，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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的长轴长为4，且经过点
.
，斜率不为零的直线
，且与椭圆
相交于点
是否经过
