【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，若斜率为的直线过椭圆的焦点以及点.点P是椭圆上与左、右顶点不重合的点，且的面积最大值.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于点、，且满足（为坐标原点），求直线的方程.

【推荐2】设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为．

(1)求椭圆的方程；
(2)求椭圆的外切矩形的面积的最大值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右顶点(如图所示)，点在椭圆的长轴上运动，且.设圆是以点为圆心，为半径的圆.
（1）若，圆和椭圆在第一象限的交点坐标为，求椭圆的方程；
（2）若椭圆的离心率为，过点作互相垂直的两条直线，交椭圆于P,Q两点，若直线PQ过点M，求m的值（用含的代数式表示）；
（3）当圆与椭圆有且仅有点一个交点时，求的运动范围（用含的代数式表示）.

【推荐1】要已知椭圆：的离心率为，直线与轴交于点，点，直线与椭圆有且只有一个公共点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点与关于原点对称，为椭圆上动点，且直线，与直线交于点，，求的最小值．

【推荐2】已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点．若从椭圆的左焦点发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，椭圆C的离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，若椭圆C的右顶点为A，上顶点为B，动直线l交椭圆C于P、Q两点，且始终满足，作交于点M，求的最大值．

【推荐3】已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标.