已知曲线
上任意一点
满足
，直线
的方程为
，且与曲线交于不同两点
，
.
（1）求曲线的方程；
（2）设点
，直线
与
的斜率分别为
，
，且
，判断直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标.
上任意一点满足，直线的方程为，且与曲线交于不同两点，.（1）求曲线
的方程；（2）设点
，直线与的斜率分别为，，且，判断直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标.
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（已下线）专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广西名校2021届高三大联考（三）数学（文）试题2019届云南省曲靖市高中毕业生（第二次）复习统一检测数学文科试题
更新时间：2020-03-17 20:38:13
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
为动点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点
的直线与曲线相交于不同的两点
，
.若点
在
轴上，且
，求点的纵坐标的取值范围.
中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设过点
的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知圆
，点
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
与曲线相交于
两点，
为坐标原点，求
面积的最大值．
，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）若直线
与曲线相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．
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的圆心为
，且
为圆
的中垂线交
于点
，若四边形
的四个顶点都在曲线
，
互相垂直并且它们的交点恰为点
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆：
的长轴长为4，两准线间距离为
．设为椭圆的左顶点，直线过点
，且与椭圆相交于，
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
的面积为
，求直线的方程；
（3）已知直线
，
分别交直线
于点，，线段
的中点为，设直线和
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
：的长轴长为4，两准线间距离为．设为椭圆的左顶点，直线过点，且与椭圆相交于，两点．（1）求椭圆
的方程；（2）若
的面积为，求直线的方程；（3）已知直线
，分别交直线于点，，线段的中点为，设直线和的斜率分别为，，求证：为定值．
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且
，求证：线段CD的中点在x轴上．
的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点．(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且
，求证：线段CD的中点在x轴上．
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，动圆
外切.
的直线与曲线
两点.
轴的对称点为
，
，
三点共线；
面积的最大值.
