光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点
,
的椭圆
与双曲线
构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时
秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时
秒;若
,则与的离心率之比为
,的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为A． | B． | C． | D． |
18-19高二上·福建厦门·期末 查看更多[6]
四川省德阳市第五中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3课时 课后 直线与椭圆的位置关系（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用湖北省沙市中学、郧阳中学、恩施高中、随州二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题【市级联考】福建省厦门市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题
更新时间：2020-03-16 16:43:11
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
，椭圆的左、右焦点分别为，，
是椭圆上的任意一点，且满足
，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
：，椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的任意一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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【推荐2】已知
是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且
，记
和
分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有
是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A． | B． | C． | D． |
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解题方法
【推荐3】如图，等腰梯形
中，
且
，设
，
，若以A，
为焦点，且过点
的双曲线的离心率为，以，为焦点，且过点A的椭圆的离心率为，则（ ）
中，且，设，，若以A，为焦点，且过点的双曲线的离心率为，以，为焦点，且过点A的椭圆的离心率为，则（ ）A．当 增大时，增大， 为定值 |
| B．当增大时，减小，为定值 |
| C．当增大时，增大，增大 |
| D．当增大时，减小，为减小 |
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【推荐1】古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点为椭圆上的一点，、为椭圆的两个焦点，则点处的切线平分
外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆
，
为坐标原点，
是点
处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为
，则
为（ ）
为椭圆上的一点，、为椭圆的两个焦点，则点处的切线平分外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则为（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
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名校
【推荐2】已知椭圆的左焦点为
，有一质点A从处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射
无论经过几次反射速率始终保持不变
，若质点第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为
，有一质点A从处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射无论经过几次反射速率始终保持不变，若质点第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为 A． | B． | C． | D． |
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，其左、右焦点分别是
，过点P且与直线l垂直的直线
与椭圆长轴交于点M，则
（
