【推荐2】已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点．
（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；
（2）若线段的中垂线交轴于点，求△面积的取值范围．

【推荐3】如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，10）.分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A₁，A₂，…，A₉和B₁，B₂，…，B₉.连接OB_i，过A_i作x轴的垂线与OB_i交于点P_i（i∈N^*，1≤i≤9）.
   
（1）求证：点P_i（i∈N^*，1≤i≤9）都在同一条抛物线上，并求该抛物线E的方程；
（2）过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若与的面积比为4∶1，求直线l的方程.

【推荐1】如图，过顶点在原点，对称轴为轴的抛物线上的定点作斜率分别为的直线，分别交抛物线于两点．

（1）求抛物线的标准方程和准线方程；
（2）若，且的面积为，求直线的方程．

【推荐3】已知抛物线，点，斜率为的直线l过点P，与E相交于不同的点A，B.
（1）求k的取值范围；
（2）斜率为的直线m过点P，与E相交于不同的点C，D，证明：直线，直线及y轴围成等腰三角形.