在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）把曲线向下平移
个单位，然后各点横坐标变为原来的
倍得到曲线
（纵坐标不变），设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.
中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求
的普通方程和的直角坐标方程；（2）把曲线
向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.
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（已下线）专题13 坐标系与参数方程-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编广东省湛江市2019-2020学年高三下学期模拟数学（理）试题2020届河北省沧州市高三一模数学（理）试题2020届河北省沧州市高三一模数学（文）试题
更新时间：2020/03/29 23:20:47
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线
，直线
.
（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、
倍后得到曲线
，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线
经过点
且
，
与曲线交于点
，求
的值.
中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线.（1）将曲线
上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；（2）若直线
经过点且，与曲线交于点，求的值.
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解题方法
【推荐2】已知曲线C：
，从曲线C上的任意点
作压缩变换
得到点
．
(1)求点所在的曲线E的方程；
(2)设过点
的直线交曲线E于A，B两点，试判断以AB为直径的圆与直线
的位置关系，并写出分析过程．
，从曲线C上的任意点作压缩变换得到点．(1)求点
所在的曲线E的方程；(2)设过点
的直线交曲线E于A，B两点，试判断以AB为直径的圆与直线的位置关系，并写出分析过程．
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满足关系式：
（
，
），则称
变换为一个单位圆；
（
，
得到△
，记△
，求证：
.
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【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），曲线
的方程为
．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若射线
与曲线交于点A（异于极点），与曲线交于点
，且
，求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求曲线
的极坐标方程；(2)若射线
与曲线交于点A（异于极点），与曲线交于点，且，求的值．
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【推荐2】已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 
（ 为参数）.
(1)写出曲线的直角坐标方程与直线l的普通方程；
(2)设直线与曲线相交于
两点，求两点之间的距离．
的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （ 为参数）.(1)写出曲线
的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设直线
与曲线相交于两点，求两点之间的距离．
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（
.
、
，射线
，
交曲线
，
面积的最小值，并求此时四边形
的面积.
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解题方法
【推荐1】已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为
.
（1）求曲线在极坐标系中的方程；
（2）求直线被曲线截得的弦长.
中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（1）求曲线
在极坐标系中的方程；（2）求直线
被曲线截得的弦长.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
，曲线的参数方程为
(
为参数).以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
(1)判断点与直线的位置关系并说明理由；
(2)设直线与曲线交于
两个不同的点，求
的值.
中，已知点，曲线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)判断点
与直线的位置关系并说明理由；(2)设直线
与曲线交于两个不同的点，求的值.
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【推荐3】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）写出曲线的普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ），为曲线上两点，若
，求
的最小值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）写出曲线
的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）
，为曲线上两点，若，求的最小值.
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(0.65)
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【推荐1】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系下取相同的长度单位，建立极坐标系.点P的极坐标为
，直线l经过点P，且与极轴所成角为
.
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的以P为定点的标准参数方程；
（2）设点M为曲线C上的动点，求点M到直线l的距离d的最大值.
(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系下取相同的长度单位，建立极坐标系.点P的极坐标为，直线l经过点P，且与极轴所成角为.（1）写出曲线C的普通方程和直线l的以P为定点的标准参数方程；
（2）设点M为曲线C上的动点，求点M到直线l的距离d的最大值.
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(0.65)
【推荐2】在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的极坐标方程为
，直角坐标系中曲线N的参数方程为
（为参数，
）.
(1)求曲线M的直角坐标方程；
(2)设曲线M与直角坐标系的x轴和y轴分别交于点A和点B（A、B都异于原点O），点C为曲线N上的动点.求
面积的最大值.
中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的极坐标方程为，直角坐标系中曲线N的参数方程为（为参数，）.(1)求曲线M的直角坐标方程；
(2)设曲线M与直角坐标系
的x轴和y轴分别交于点A和点B（A、B都异于原点O），点C为曲线N上的动点.求面积的最大值.
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