题型：解答题
难度：0.65
引用次数：541
题号：9984306
如图，在三棱锥
中，
为
的中点，
为
上一点，且
平面
.
求证：是的中点；
若
，
，求证：平面
平面.
中，为的中点，为上一点，且平面.求证：是的中点；若，，求证：平面平面.
更新时间：2020-09-16 11:11:09
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
平面，
，为
的中点，
在棱
上，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，平面，，为的中点，在棱上，且.(1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图1，四边形ABCD是梯形，
，
，点M在AB上，
，将
沿DM折起至
，如图2，点N在线段
上．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)若
，平面DNM与平面CDM夹角的正弦值为
，求
值．
，，点M在AB上，，将沿DM折起至，如图2，点N在线段上． (1)若
，求证：平面平面；(2)若
，平面DNM与平面CDM夹角的正弦值为，求值．
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中，四边形
，且
，
，
，
.
平面
；
，直线
与平面
夹角的正弦值为
，求
的值.
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解题方法
【推荐1】已知
，异面直线
，满足：
，垂足为
，
，垂足为
，
，垂足为
，
，垂足为
，求证：
.
，异面直线，满足：，垂足为，，垂足为，，垂足为，，垂足为，求证：.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形是矩形，
平面（垂足H在矩形内），E为棱
的中点，
平面
.
(1)证明：
；
(2)若
，直线PC与平面所成角为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，四边形是矩形，平面（垂足H在矩形内），E为棱的中点，平面. (1)证明：
；(2)若
，直线PC与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐3】已知在四棱锥中，底面ABCD是矩形，且
，
，平面ABCD，E､F分别是线段AB､BC的中点.
(1)证明：
；
(2)在线段PA上是否存在点G，使得
平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求
与平面所成角的正弦值.
中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，E､F分别是线段AB､BC的中点.(1)证明：
；(2)在线段PA上是否存在点G，使得
平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求
与平面所成角的正弦值.
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