如图所示,在坐标系xOy中存在两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ,两区域的边界均为矩形且磁场方向均垂直于坐标平面(图中未画出),一质量为m、电荷量为的带电粒子以大小为、方向与y轴正方向成30°角的速度从P(0,6d)点垂直磁场射入匀强磁场Ⅰ中,经偏转后恰好能沿x轴负方向运动并经过坐标原点O,经第二象限内的匀强磁场Ⅱ偏转后恰好沿着与y轴正方向成30°角的速度经过P点。不计粒子重力,求:
(1)磁场Ⅰ的磁感应强度大小及磁场Ⅰ的最小面积;
(2)磁场Ⅱ的磁感应强度最小值;
(3)磁场Ⅱ的磁感应强度取最小值时,该粒子从P点射出到第一次回到P点所需的时间。
(1)磁场Ⅰ的磁感应强度大小及磁场Ⅰ的最小面积;
(2)磁场Ⅱ的磁感应强度最小值;
(3)磁场Ⅱ的磁感应强度取最小值时,该粒子从P点射出到第一次回到P点所需的时间。
22-23高二下·河北秦皇岛·期末 查看更多[3]
更新时间:2023-07-25 16:59:01
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【推荐1】现代科学仪器常利用电场加速,磁场偏转控制带电粒子的运动,如图所示,真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场、磁场宽度均为d,电场强度为E,方向水平向右;垂直纸面向里磁场的磁感应强度为B,,电场磁场的边界互相平行且与电场方向垂直.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射 .
(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度的大小与轨迹半径;
(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为,试求;
(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度的大小与轨迹半径;
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【推荐2】医学检查中磁共振成像简化模型如图所示,其中一个重要的部件“四极铁”,能够提供梯度磁场,从而控制电子束在运动过程中汇聚或发散,图甲为该磁场的磁感线分布情况。一束电子从M板上均匀分布的小孔飘入(初速度可以忽略不计),经过平行板MN间电场加速后获得速度v,沿垂直纸面向里的方向进入“四极铁”空腔。电子质量为m,电量为e,不计粒子重力和粒子间相互作用。
(1)求加速电压大小,判断图甲中a、c和b、d两对电子,哪一对电子进入磁场后会彼此靠近;
(2)以图甲中磁场中心为坐标原点O建立坐标系,垂直纸面向里为x轴正方向,沿纸面向上为y轴正方向,在xOy平面内的梯度磁场如图乙所示,该磁场区域的宽度为d。在范围内,电子束沿x轴正方向射入磁场,磁感应强度(且已知,以垂直xOy平面向里为磁场正方向)。电子速度大小均为v,穿过磁场过程中,电子的y坐标变化很小,可认为途经区域为匀强磁场。
①求从处射入磁场的电子,在磁场中运动的半径及速度偏转角的正弦值;
②研究发现,所有电子通过磁场后,将聚焦到x轴上处。由于d很小,可认为电子离开磁场时,速度方向的反向延长线通过点,且速度方向的偏转角很小,,求f的表达式;
③在处再放置一个磁场区域宽度为d的“四极铁”(中心线位于处),使②问中的电子束通过后速度方向变成沿x轴正方向,若该“四极铁”的磁感应强度,求;
④如图丙,仪器实际工作中,加速电压U会在附近小幅波动,导致电子聚焦点发生变化。若要求聚焦点坐标偏差值不超过,求电压波动幅度的最大值。
(1)求加速电压大小,判断图甲中a、c和b、d两对电子,哪一对电子进入磁场后会彼此靠近;
(2)以图甲中磁场中心为坐标原点O建立坐标系,垂直纸面向里为x轴正方向,沿纸面向上为y轴正方向,在xOy平面内的梯度磁场如图乙所示,该磁场区域的宽度为d。在范围内,电子束沿x轴正方向射入磁场,磁感应强度(且已知,以垂直xOy平面向里为磁场正方向)。电子速度大小均为v,穿过磁场过程中,电子的y坐标变化很小,可认为途经区域为匀强磁场。
①求从处射入磁场的电子,在磁场中运动的半径及速度偏转角的正弦值;
②研究发现,所有电子通过磁场后,将聚焦到x轴上处。由于d很小,可认为电子离开磁场时,速度方向的反向延长线通过点,且速度方向的偏转角很小,,求f的表达式;
③在处再放置一个磁场区域宽度为d的“四极铁”(中心线位于处),使②问中的电子束通过后速度方向变成沿x轴正方向,若该“四极铁”的磁感应强度,求;
④如图丙,仪器实际工作中,加速电压U会在附近小幅波动,导致电子聚焦点发生变化。若要求聚焦点坐标偏差值不超过,求电压波动幅度的最大值。
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【推荐3】如图所示,在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场,在第I象限和第IV象限的圆形区域内分别存在如图所示的匀强磁场,在第IV象限磁感应强度大小是第Ⅰ象限的2倍.圆形区域与x轴相切于Q点,Q到O点的距离为L,有一个带电粒子质量为m,电荷量为q,以垂直于x轴的初速度从轴上的P点进入匀强电场中,并且恰好与y轴的正方向成60°角以速度v进入第I象限,又恰好垂直于x轴在Q点进入圆形区域磁场,射出圆形区域磁场后与x轴正向成30°角再次进入第I象限。不计重力。求:
(1)第I象限内磁场磁感应强度B的大小:
(2)电场强度E的大小;
(3)粒子在圆形区域磁场中的运动时间。
(1)第I象限内磁场磁感应强度B的大小:
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【推荐1】如图所示平面直角坐标系xoy,P点在x轴上,OP距离为L,Q点在y轴负方向上某处;在第一象限有平行y轴的匀强电场,第二象限内有一圆形区域与x轴相切于A点,圆形区域的半径为L,在第四象限未知的矩形区域(图中未画出),圆形区域和矩形区域有相同的匀强磁场,磁场垂直于xoy平面(图中未画出),电荷量为+q,质量为m、速度大小v0的粒子a从A点与x轴成60°角进入圆形磁场,出磁场后垂直y轴经C点进入电场,再从P点出射;质量为m、电荷量为-q、速率为v0的粒子b,从Q点向与y轴成45°角方向发射,经过并离开矩形磁场区域后与P点出射的粒子a相碰,相碰时粒子速度方向相反,不计粒子重力和粒子间相互作用力,求:
(1)圆形区域内的磁感应强度大小和方向;
(2)第一象限的电场强度大小;
(3)矩形区域的最小面积.
(1)圆形区域内的磁感应强度大小和方向;
(2)第一象限的电场强度大小;
(3)矩形区域的最小面积.
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【推荐2】在平面直角坐标系内有、、、,其平面内x≤12.5m的区域有平行XOY平面的匀强电场,12.5m≤x≤(12.5m+d)的区域内有垂直于该平面的匀强磁场,且P1、P2、P3的电势分别为-2000V、1000V、-1000V,磁感应强度为B=0.01T。如果有一个重力可以忽略的带电粒子从坐标原点以大小为106m/s、方向与-y轴夹角为30°的速度射入第四象限,经过t=10-5s时速度恰好平行x轴,方向与x轴同向。
(1)求P4点的电势;
(2)求带电粒子的性质及比荷;
(3)匀强磁场的宽度d至少多大时,该粒子才能返回电场?粒子从什么坐标位置返回电场?
(1)求P4点的电势;
(2)求带电粒子的性质及比荷;
(3)匀强磁场的宽度d至少多大时,该粒子才能返回电场?粒子从什么坐标位置返回电场?
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【推荐3】如图所示,平行板电容器的电压为(未知量,大小可调),现有一质量为、电荷量为的带正电粒子从下极板附近静止释放,经电场加速后从上极板的小孔处射出,速度方向与轴平行,然后与静止在轴上点的质量为的中性粒子发生正碰,碰后粘在一起。在轴上方某一圆形区域加一垂直于平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为(未知量,大小可调)。粒子最后能从轴上的点射出磁场,且Q点在圆形磁场上。不考虑粒子的重力和电容器外侧的电场。求:
(1)若电容器电压为,则带电粒子和中性粒子碰后的速度大小;
(2)若粒子从处进入磁场,则与需要满足的关系式;
(3)满足条件的圆形磁场的最小面积;
(4)满足条件的所有运动轨迹圆圆心的坐标方程。
(1)若电容器电压为,则带电粒子和中性粒子碰后的速度大小;
(2)若粒子从处进入磁场,则与需要满足的关系式;
(3)满足条件的圆形磁场的最小面积;
(4)满足条件的所有运动轨迹圆圆心的坐标方程。
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