【推荐1】如图所示为一种质谱仪的简化原理图。位于第Ⅱ象限的静电分析器，其通道为以O为圆心的四分之一圆弧，内有方向指向坐标原点O的均匀辐向电场，半径为R＝0.6m的虚线MN为通道的中心线，中心线处的电场强度大小为。位于第Ⅰ象限的挡板OP与x轴夹角为θ＝45°，挡板OP与y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。比荷是的离子从离子源飘出（初速度近似为0），经过电压为U的加速电场加速后，以速度进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，从N点垂直y轴射出后进入电场中，最后离子恰好垂直打在挡板OP上，不计离子重力和离子间相互作用，求：
（1）的大小；
（2）加速电场电压U的大小；
（3）电场强度的大小。

【推荐3】如图所示，在xOy平面内，第一、二象限有垂直纸面向里的相同的匀强磁场，第三、四象限有平行纸面的相同的匀强电场(未画出).一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从坐标原点O以大小为v₀、方向与x轴正方向成30°角的速度平行纸面斜向下射入第四象限，粒子首次回到x轴时，经过x轴上的P点且速度大小不变，已知O，P间距离为l，粒子重力不计。
(1)求匀强电场电场强度的大小和方向；
(2)如果粒子经磁场第一次偏转后，又恰好沿初始方向经过O点，求这时磁场的磁感应强度大小；
(3)如果第三、四象限的匀强电场电场强度变为原来的两倍，方向不变，其他条件不变，粒子经磁场偏转之后，经过电场，粒子能够再次通过O点，这时磁场的磁感应强度大小为多少。

【推荐1】如图所示，在平面内，有一电子源持续不断地沿正方向每秒发射出个一定速率的电子，形成宽为，在轴方向均匀分布且关于轴对称的电子流．电子流沿方向射入一个半径为，中心位于原点的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为，磁场方向垂直平面向里，电子经过磁场偏转后均从点射出．在磁场区域的正下方有一对平行于轴的金属平行板和板接地，与两板间加有正负、大小均可调的电压，穿过板小孔达到板的电子被收集且导出，从而形成电流，已知，电子质量为，电荷量为，忽略电子间相互作用．两极板足够长．求：
（1）电子源发射电子的速率；
（2）电子流从点射出时与轴负方向的夹角的范围；
（3）电子被收集形成最大电流；
（4）调节与两极板间的电压使所有粒子都无法到达板，求此时可调电压．

【推荐2】如图所示，空间中有一直角坐标系，第一象限中存在方向平行于y轴向下的匀强电场，第二象限内，在圆心为、半径未知的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，圆形区域与x轴和y轴相切，与y轴的切点为A点。现有一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从x轴上的N点以速率射入第一象限，射入速度的方向和x轴负方向的夹角，一段时间后，粒子从A点平行于x轴射入磁场，经磁场偏转后到达x轴上的M点（未画出），粒子到达M点时速度方向与x轴负方向的夹角仍然为。已知O、N两点的距离为L，不计粒子受到的重力。求：
（1）圆形区域的半径R；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）圆形区域磁场的磁感应强度大小B。

【推荐3】如图所示，一质量为m、带电量为e的电子，以一定的初速度从M小孔进入一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场是一具有弹性绝缘内壁、半径为R的圆柱形磁场．电子初速度指向圆心O，它与内壁先后碰撞两次（能量无损失）又恰好从M孔射出，试求：
（1）电子的初速度大小；
（2）电子在磁场内运动的时间．

【推荐1】如图所示，M、N为水平固定的带电平行金属板，板间有垂直纸面向外的匀强磁场I，右侧置一绝缘圆形容器，圆心为O，半径为r，容器内存在垂直纸面向外的匀强磁场II。一电荷量为+q、质量为m的带电粒子以速度水平射入金属板，沿中轴线运动一段时间后经小孔G水平进入容器，与器壁碰撞1次后从容器上的Q点射入匀强电场III，偏转后从与Q点等高的P点水平离开电场。图中匀强电场III宽为L、方向与水平面成β角，GO位于中轴线上，α=120°，β=30°。假设带电粒子与器壁碰撞后电量无损失、速度等大反向，粒子重力不计。
(1)判断M极板的电性并求圆形容器内磁感应强度B₁的大小；
(2)求匀强电场III的电场强度大小E及Q与P两点间的电势差U_QP；
(3)若容器只有一个小孔G，欲使从小孔G进入容器的粒子沿器壁多次碰撞一圈后仍能从小孔射出，试写出磁感应强度B_k的大小与粒子碰撞次数k的关系。

【推荐2】如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入第一象限区域；一段时间后，该粒子在ON边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在x轴上，OP与x轴的夹角为，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求：
（1）该粒子的比荷；
（2）该粒子在第一象限区域内运动的总时间。

【推荐3】如图所示的坐标空间中有匀强电场和匀强磁场，电场方向沿轴负方向，磁场方向垂直于纸面向里，轴为两种场的分界面，磁场区的宽度为d。现有一带负电的粒子，质量为、电荷量大小为，该粒子从轴上的点处以初速度沿轴正方向开始运动，然后经过轴上的点进入磁场，不计带电粒子重力，求：
（1）两点间的电势差；
（2）若要求粒子能穿越磁场区域且不再返回电场中，则磁感应强度应满足的条件；
（3）若粒子垂直于磁场右边界穿出磁场，求粒子从N点至垂直穿出磁场所经历的时间？