23. 综合与实践
问题探究:(1)如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9:“平分一个已知角.”即:作一个已知角的平分线,如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法:在
和
上分别取点
C和
D,使得
,连接
,以
为边作等边三角形
,则
就是
的平分线.
请写出
平分
的依据:____________;
类比迁移:
(2)小明根据以上信息研究发现:
不一定必须是等边三角形,只需
即可.他查阅资料:我国古代已经用角尺平分任意角.做法如下:如图3,在
的边
,
上分别取
,移动角尺,使角尺两边相同刻度分别与点
M,
N重合,则过角尺顶点
C的射线
是
的平分线,请说明此做法的理由;
拓展实践:
(3)小明将研究应用于实践.如图4,校园的两条小路
和
,汇聚形成了一个岔路口
A,现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯
E,使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮),并且路灯
E到岔路口
A的距离和休息椅
D到岔路口
A的距离相等.试问路灯应该安装在哪个位置?请用
不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯
E的位置.(保留作图痕迹,不写作法)