27. 如果一个三角形的三边a,b,c能满足a
2+b
2=nc
2(n为正整数),那么这个三角形叫做“n阶三角形”.如三边分别为1、2、
的三角形满足1
2+2
2=1×(
)
2,所以它是1阶三角形,但同时也满足(
)
2+2
2=9×1
2,所以它也是9阶三角形.显然,等边三角形是2阶三角形,但2阶三角形不一定是等边三角形.
(1)在我们熟知的三角形中,何种三角形一定是3阶三角形?
(2)若三边分别是a,b,c(a<b<c)的直角三角形是一个2阶三角形,求a:b:c.
(3)如图1,直角△ABC是2阶三角形,AC<BC<AB,三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形?四位同学作了猜想:
A同学:是2阶三角形但不是直角三角形;
B同学:是直角三角形但不是2阶三角形;
C同学:既是2阶三角形又是直角三角形;
D同学:既不是2阶三角形也不是直角三角形.
请你判断哪位同学猜想正确,并证明你的判断.
(4)如图2,矩形OACB中,O为坐标原点,A在y轴上,B在x轴上,C点坐标是(2,1),反比例函数y=
(k>0)的图象与直线AC、直线BC交于点E、D,若△ODE是5阶三角形,直接写出所有可能的k的值.