23. 如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现如图2,固定
△ABC,使
△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是
;
②设
△BDC的面积为S
1,
△AEC的面积为S
2.则S
1与S
2的数量关系是
.
(2)猜想论证
当
△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S
1与S
2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了
△BDC和
△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S
△DCF=S
△BDC,请直接写出相应的BF的长