【推荐1】在中，，是斜边上的一点，作，垂足为，延长到，连接，使．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连接，若平分，，，求四边形的面积．

【推荐2】在平面直角坐标系x、y中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．

（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；
（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；
（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】问题探究
(1)如图1，在四边形中，点是边上一点，，是等腰直角三角形，求证：．
(2)如图2，在中，，点为边的延长线上一点，且，，，连接，请判断的形状，并说明理由．
(3)在平面直角坐标系中，已知点，连接，在轴正半轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，以为直径的经过的顶点C，分别平分和，的延长线交于点D，连接．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．

【推荐3】已知：一次函数的图象为直线，二次函数的图象为抛物线．
（1）若当时均有．求实数a的值．
（2）设抛物线与y轴的交点为A，与x轴的两个交点分别为B、C，△ABC外接圆的圆心为点P，证明：圆P与y轴的另一个交点为定点．

【推荐1】如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求直径的长．

【推荐2】对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设，则称点A（或点B）是⊙C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，（或）．
已知在平面直角坐标系xoy中，Q(-1,0)，C(1,0)，⊙C的半径为r．
（1）如图1，当时，
①若A₁(0,1)是⊙C的“k相关依附点”，求k的值．
②A₂(1+，0)是否为⊙C的“2相关依附点”．
（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，
①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值．
②当时，求r的取值范围．
（3）若存在r的值使得直线与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“相关依附点”，直接写出b的取值范围．

【推荐3】已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．
（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______；
（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为，求n的值；
（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．