【推荐2】如图，已知线段，相交于点，平分，交于点，．

   

(1)求证：；
(2)若，，的度数．

【推荐3】如图，△ABC中，CD、BE分别是高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）若∠A=α，求∠DME的度数（用含α的式子表示）．
（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，直接写出∠DME与∠BAC的数量关系．

【推荐1】已知：如图，在中，，点D为上的一点，，点E为延长线上一点且，连接并延长交于点F，连结．

(1)求证：；
(2)作A点关于的对称点M，分别连接．
①依题意补全图形；
②用等式表示之间的数量关系并证明．

【推荐2】如图，矩形中，，，点，分别在边，上，且，连接，，并以，为边作平行四边形．

(1)连接，求的长度；
(2)求平行四边形周长的最小值；
(3)当平行四边形为正方形时如图，连接，分别交，于点、，求：的值．

【推荐3】在等边中，线段为边上的高，点是直线上的一个动点，以为一边，在的下方作等边，连接．
(1)填空：如图①，当点在线段上时，__________；

(2)如图②，当点在线段的反向延长线上时，求的度数；

(3)当点在直线上运动时，设直线与直线的交点为点，若，，直接写出的长．

【推荐1】如图1，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点D从O点出发，沿方向以的速度运动，当D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接．

(1)求证：是等边三角形；
(2)如图2，当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，当点D在射线上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在等边三角形中，点为上的一点，过点作的平行线交于点，点是线段上的动点（点不与、重合）．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接、，交于．

(1)与是否相似？说明理由．
(2)证明：在点的运动过程中，总有．
(3)当为何值时，是直角三角形？

【推荐3】已如：如图1，B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD均为等边三角形，连接BE，AD交于点F，BE交AC于点M，AD交CE于点N．
（1）以下结论正确的有              ；
①AD=BE     ②∠EFD=60°     ③MC=NC     ④∠AMB=∠END
（2）探究：将图1中的△ECD绕点C顺时针旋转一个角度（旋转角小于60°），如图2所示．
①问：（1）中的正确结论哪些还成立？若成立，请说明理由；
②连接FC，如图3所示，求证：FC平分∠BFD