【推荐1】如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，∠DAB的角平分线交边CD于点E，点P在射线AE上以每秒个单位长度的速度沿射线AE方向从点A开始运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作平行四边形PQMN，点N在射线AE上，且AP＝PN，设P点运动时间为t秒．

（1）PQ＝____________（用含t的代数式表示）；
（2）当点M落在BC上时，求t的值；
（3）设平行四边形PQMN与矩形ABCD重合部分面积为S，当点P在线段AE上运动时，求S与t的函数关系式；
（4）直接写出在点P、Q运动的过程中，整个图形中形成的三角形存在全等三角形时t的值（不添加任何辅助线）．

【推荐3】综合与实践：
操作发现：
如图1，在纸片中，，于点．
第一步：将一张与其全等的纸片，沿剪开；
第二步：在同一平面内，将所得的两个三角形，和拼在一起．如图2所示，这两个三角形分别记为和；
第三步：分别延长和相交于点．
   
（1）求证：四边形是正方形；
拓广探索：
（2）如图3，连接分别交，于点，在四边形外作，使得，，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
   

【推荐1】已知，是过点的直线，，于点，如图（1）．易证，过程如下：
过点作于点，与交于点
∵，，∴．
∵四边形内角和为，∴．
∵,∴．
又∵，∴，∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴．又∵，
∴，∴．
（1）当绕旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，、、满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．
（2）在绕点旋转过程中，当，时，求的值．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，CB=CD，点E、F分别在AB、AD上，AE=AF．连接CE、CF．
（1）求证：CE=CF；
（2）如果∠BAD=60°，CD=．
①当AF=时，设，求与的函数关系式；（不需要写定义域）
②当AF=2时，求△CEF的边CE上的高．

【推荐3】根据题意，寻找规律，解答问题：

(1)如图1，在中，，，现将绕点C顺时针旋转得到，连接，并且，求的大小；
(2)如图2，点P是正方形内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为、、4，求的大小．

【推荐1】在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接．

(1)如图1，当点在边上时，填空：
①与的数量关系是_______，
②与的位置关系是_______；
(2)如图2，当点在菱形外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，在点的移动过程中，连接，，若，，请直接写出四边形的面积．

【推荐3】基础巩固】

       

（1）如图1，在中，为上一点，连接，为上一点，连接，若，，求证：．

【尝试应用】

（2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连接，，，若，，求的长．

【拓展提升】

（3）如图3，在菱形中，对角线、交于点为中点，为上一点，连接、，，若，，求______．

【推荐1】在△ABC中，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D．

(1)如图1，当△ABC是等腰直角三角形时，直接写出线AB，AC，CD之间的数量关系；
(2)BC的垂直平分线交AD的延长线于点E，交BC于点F，连接EC，EB．
①如图2，若∠ABE=60°，判断AB，AC，CE之间有怎样的数量关系并证明；
②如图3，若AB+AC=AE，求∠BAC的度数．

【推荐2】如图，在中，点M为BC边上的中点，连结AM，D是线段AM上一点（不与点A重合）.过点D作，过点C作，连结AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：

①；
②四边形ABDE是平行四边形．
（2）如图2，延长BD交AC于点H，若，且，求的度数．