【推荐1】如图，点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．请你仅用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图1中作出∠BAC的平分线；
（2）连接EF，在图2中的线段EF上作一点P使AP将△AEF分成面积相等的两部分．

【推荐2】如图①，直线与x轴、y轴分别交于，B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且．

(1)求点C的坐标；
(2)求直线的表达式；
(3)直线交于点E，交于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线，使？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

【推荐1】已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，再作直线MN，交BD于点E，交AB于点F，连AE．
（1）求证：∠AED=∠ABC；   
（2）若AD=DE，求∠CAB的度数．

【推荐2】已知在中，，于点，，求的度数．

【推荐3】如图，在中，，于点，于点．，求的度数．

【推荐1】如图，，，，，垂足为F．
(1)求证：；
(2)求∠BCA和∠FAE的度数．

【推荐2】如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为       

【推荐3】如图，是的直径，为上一点，在上，且，的延长线与交于点．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数

【推荐1】阅读与理解：
图①是边长分别为和()的两个等边三角形纸片和叠放在一起(点与点重合)的图形．
操作与证明：
(1)操作：固定，将绕点按顺时针方向旋转，连接、，如图②，在图②中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
(2)操作：若将图①中的绕点按顺时针方向任意旋转一个角度，连接、，如图③，在图③中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你直接写出当为多少度时，线段的长度最大，最大是多少？

【推荐2】如图，与交于点，且．试说明：．

【推荐3】如图，有一座锥形小山，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．你能说说其中的道理吗？