【推荐1】如图，已知点C在线段AB上，线段AC=12厘米，BC=8厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．

(1)求线段MN的长；
(2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其它条件不变，直接写出MN的长度；
(3)动点P、Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒，是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，，．

(1)如图1，，当平分时，求的度数．
(2)如图2，若，且，求的度数（用含的代数式表示）；
(3)若，点在射线上，若射线绕点顺时针旋转，，平分，当时，求的值．

【推荐3】如图，和分别是的余角和补角，且是的平分线，求的度数．

【推荐1】已知线段，（，为常数，且），线段在直线上运动（点B，M在点A的右侧，点N在点M的右侧）．P是线段的中点，Q是线段的中点．

(1)如图①，当点N与点B重合时，求线段的长度（用含a，b的代数式表示）；
(2)如图②，当线段运动到点B，M重合时，求线段，之间的数量关系；
(3)当线段运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段，三者之间的数量关系．

【推荐2】如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，，

(1)求的长；
(2)若点E在直线上，且，求的长.

【推荐3】如图，△ABC中， AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且AE=AB．

（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长26cm，AC＝10cm，求DC长．

【推荐1】如图，和均为等边三角形，点D在边上，连接．求：

   
(1)；
(2)猜想线段，，之间的数量关系，并加以证明．

【推荐2】如图，在等边中，点D是的中点，，点E是延长线上的一点，且．

(1)求的度数；
(2)若，求的长．

【推荐3】已知为等边三角形，点为直线上一动点（点不与点，点重合）．以为边作等边三角形，连接．

（1）如图1，当点在边上时．
①求证：．
②直接判断线段，，之间的关系；（不需证明）．
（2）如图，当点在边的延长线上时，其他条件不变，请写出，，之间存在的数量关系，并写出证明过程．

【推荐1】已知等腰三角形底边长8，腰长是方程x²﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的周长．

【推荐2】如图，在矩形中，，，点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P，Q两点同时停止运动，连接．设运动时间为t秒．
   
(1) ______， ______．
(2)当t为何值时，的面积为．
(3)是否存在某一时刻t，使是以为底边的等腰三角形？如果存在，求出t值，如果不存在，请说明理由．

【推荐3】已知：如图，在中，于点．于点，与交于点．且．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，当点为中点时，请直接写出图2中所有的等腰三角形．