在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象由函数
的图象平移得到，且经过点
．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当
时，对于x的每一个值，函数
的值均大于函数的值，直接写出m的取值范围．
中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当
时，对于x的每一个值，函数的值均大于函数的值，直接写出m的取值范围．
更新时间：2023-07-05 16:24:57
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】阅读下面信息：
①数轴上两点M、N表示数分别为x1，x2，那么点M与点N之间的距记为|MN|且|MN|＝|x1﹣x2|．
②当数轴上三点A、B、C满足|CA|＝k|CB|（k＞1）时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，|CA|＝2|CB|，所以C是“A对B的2相关点”．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为6和﹣3，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝ ；
（2）若x满足|x+2|+|x﹣1|＝3，且点P是“A对B的k相关点”，则k的取值范围是 ；
（3）若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．
①数轴上两点M、N表示数分别为x1，x2，那么点M与点N之间的距记为|MN|且|MN|＝|x1﹣x2|．
②当数轴上三点A、B、C满足|CA|＝k|CB|（k＞1）时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，|CA|＝2|CB|，所以C是“A对B的2相关点”．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为6和﹣3，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝ ；
（2）若x满足|x+2|+|x﹣1|＝3，且点P是“A对B的k相关点”，则k的取值范围是 ；
（3）若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．
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【推荐2】阅读理解下面材料，并解决问题：
【材料阅读】
有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值．
如下面的问题：
问题：已知实数x，y同时满足
①，和
②．求代数式
的值．
思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x，y的值后，再代入求值
思路2：为降低运算量，由
，可直接得出
这样的解题思路即为整体思想．
(1)已知方程组
，则
______；
(2)已知方程组
的解满足
，则m的取值范围是______．
(3)若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元？
【材料阅读】
有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值．
如下面的问题：
问题：已知实数x，y同时满足
①，和②．求代数式的值．思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x，y的值后，再代入
求值思路2：为降低运算量，由
，可直接得出这样的解题思路即为整体思想．(1)已知方程组
，则______；(2)已知方程组
的解满足，则m的取值范围是______．(3)若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元？
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解答题-作图题
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【推荐1】作出函数
的图象，并利用图象回答问题：
(1)写出图象与
轴的交点
的坐标__________，与
轴的交点
的坐标__________．
(2)有一点
的坐标是
，顺次连接点
得到
，求三角形
的面积．
(3)点
是点关于轴对称的点，连接
两点，求直线
的函数关系式．
的图象，并利用图象回答问题： (1)写出图象与
轴的交点的坐标__________，与轴的交点的坐标__________．(2)有一点
的坐标是，顺次连接点得到，求三角形的面积．(3)点
是点关于轴对称的点，连接两点，求直线的函数关系式．
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【推荐2】王老师自己驾车去离工作单位
千米的某地开会，下面是他离工作单位的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象．
（1）求出（千米）与（小时）之间的函数表达式；
（2）他出发
小时时，离工作单位多少千米？
千米的某地开会，下面是他离工作单位的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象．（1）求出
（千米）与（小时）之间的函数表达式；（2）他出发
小时时，离工作单位多少千米？
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解答题-应用题
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【推荐3】某商家计划在抖音直播平台上直播销售当地特产，将其中一种特产在网上进行试销售．
该商家在试销售期间调查发现，每天销售量y（万件）与销售单价x（元/件）
的数据如表：
(1)根据所给数据判断函数类型，并求y关于x的函数表达式；
(2)总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在如图所示的变化趋势，当
时可看成一条线段，当
时可看成抛物线
①销售量不超过
万件时，利润为
万元，求此时的售价为多少元/件？
②当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额－总成本）
该商家在试销售期间调查发现，每天销售量y（万件）与销售单价x（元/件）
的数据如表：| x（元/件） | … | 10 | 12 | 14 | 16 | … |
| y（万件） | … | 14 | 12 | 10 | 8 | … |
(2)总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在如图所示的变化趋势，当
时可看成一条线段，当时可看成抛物线①销售量不超过
万件时，利润为万元，求此时的售价为多少元/件？②当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额－总成本）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知函数y＝（m﹣2）
是y关于x的正比例函数．
（1）求m的值.
（2）求出该正比例函数图象向右平移一个单位所得到的函数解析式．
是y关于x的正比例函数．（1）求m的值.
（2）求出该正比例函数图象向右平移一个单位所得到的函数解析式．
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适中
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【推荐2】如图，直线
与双曲线
相交于点
，
．
(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)请直接写出关于的不等式
的解集；
(3)将直线
向下平移至
处，其中点
，点在轴上，连接
，，求
的面积．
与双曲线相交于点，． (1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)请直接写出关于
的不等式的解集；(3)将直线
向下平移至处，其中点，点在轴上，连接，，求的面积．
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【推荐3】【类比研究】类比数的运算的学习，小明发现初中所学习的函数就是变量的运算．对于一个变量x，对它进行运算，得到另一个变量y，则y是x的函数．
【概念提出】若对x只加上（减去）一个常数，则该函数为一级函数：对x只乘（除以）一个常数（不为1），则该函数为二级函数：对x只进行乘方（开方）运算，则该函数为三级函数；若对某级函数中自变量的代数式再进行不同的运算，则新函数为该级函数的衍生函数．
【特例辨别】
(1)下列函数：①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，其中是三级函数的是______．（填写所有符合要求的函数的序号）
【运算与变化】
(2)将二级函数
的图象向上平移5个单位长度后得其衍生函数图象，则该衍生函数关系式为______；也可对进行乘法运算
所得衍生函数
的图象与的图象的关系为______．
(3)对于函数
的运算与变化，下列说法中正确的是（ ）
①是二级函数；②将再进行减法运算，所得衍生函数的图象与原图象平行；③将再除以2所得衍生函数的图象是把函数的图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
倍；④将先减3再平方与先平方再减3所得衍生函数是同一个函数．
A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
【知识应用】
(4)请写出一级函数
如何对变量x进行运算得到衍生函数
（
、
是常数，
，
），并写出衍生函数的两条不同类型 的性质．
【概念提出】若对x只加上（减去）一个常数，则该函数为一级函数：对x只乘（除以）一个常数（不为1），则该函数为二级函数：对x只进行乘方（开方）运算，则该函数为三级函数；若对某级函数中自变量的代数式再进行不同的运算，则新函数为该级函数的衍生函数．
【特例辨别】
(1)下列函数：①
，②，③，④，⑤，⑥，其中是三级函数的是______．（填写所有符合要求的函数的序号）【运算与变化】
(2)将二级函数
的图象向上平移5个单位长度后得其衍生函数图象，则该衍生函数关系式为______；也可对进行乘法运算所得衍生函数的图象与的图象的关系为______．(3)对于函数
的运算与变化，下列说法中正确的是（ ）①
是二级函数；②将再进行减法运算，所得衍生函数的图象与原图象平行；③将再除以2所得衍生函数的图象是把函数的图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍；④将先减3再平方与先平方再减3所得衍生函数是同一个函数．A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
【知识应用】
(4)请写出一级函数
如何对变量x进行运算得到衍生函数（、是常数，，），并写出衍生函数的
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【推荐1】如图，一次函数
的图象与正比例函数
的图象相交与于点P（点P在线段AB上，且不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为点C，D．
(1)当矩形OCPD的面积为1时，试求点P的坐标；
(2)在（1）成立的条件下，试求函数
的解析式；
(3)请直接写出不等式
的解集．
的图象与正比例函数的图象相交与于点P（点P在线段AB上，且不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为点C，D． (1)当矩形OCPD的面积为1时，试求点P的坐标；
(2)在（1）成立的条件下，试求函数
的解析式；(3)请直接写出不等式
的解集．
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【推荐2】如图，一次函数
的图像与轴、轴分别交于点、，且与正比例函数
的图像交于点
．
(1)填空：
，
；
(2)根据图像直接写出当
时，的取值范围： ．
(3)点在直线上，且
的面积为
，求点的坐标．
的图像与轴、轴分别交于点、，且与正比例函数的图像交于点． (1)填空：
， ；(2)根据图像直接写出当
时，的取值范围： ．(3)点
在直线上，且的面积为，求点的坐标．
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解答题-作图题
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【推荐3】在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）．一元一次不等式和一次函数后，对相关知识进行了归纳整理．
（1）例如，他在同一个直角坐标系中画出了一次函数y=x+2和y=-x+4的图像（如图1），并作了归纳：
请根据图1和以上方框中的内容，在下面数字序号后写出相应的结论：
① ；② ；
③ ；④ ；
（2）若已知一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图像（如图2），且它们的交点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集 ．
（1）例如，他在同一个直角坐标系中画出了一次函数y=x+2和y=-x+4的图像（如图1），并作了归纳：
请根据图1和以上方框中的内容，在下面数字序号后写出相应的结论：
① ；② ；
③ ；④ ；
（2）若已知一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图像（如图2），且它们的交点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集 ．
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