【推荐1】如图，等腰梯形中，，=2，=8，．的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接AF．
（1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域；
（2）若为等腰三角形，求出的长．
           

【推荐2】如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点A重合），连接PB，过点P作PF⊥PB交射线DA于点F，连接BF．已知，CD=3，设CP的长为．

（1）线段BP的最小值为________，当时，AF=____________．
（2）当动点P运动到AC的中点时，AP与BF的交点为G，FP的中点为H，求线段GH的长度．
（3）若点P在射线CA上运动，点P在运动的过程中，
①试探究∠FBP是否会发生变化？若不改变，请求出∠FBP的大小；若改变，请说明理由．
②若△AFP是等腰三角形，直接写出的值．

【推荐1】已知AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝α （0°＜α≤90°）．

（1）观察猜想
如图1，当α＝90°时，请直接写出线段CD与BE的数量关系：　 　，位置关系：　 　；
（2）类比探究
如图2，已知α＝60°，F，G，H，M分别是CE，CB，BD，DE的中点，写出GM与FH的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）解决问题
如图，已知：AB＝2，AD＝3，F，G，H，M分别是CE，CB，BD，DE的中点，将△ABC绕点A旋转，直接写出四边形FGHM的面积S的范围（用含α的三角函数式子表示）．

【推荐2】已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．
①求证：DG=2PC；
②求证：四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

【推荐3】如图1，点为正方形对角线的中点，，点为边上一动点，连接，过点作，分别交，于点，．过点作于点，交直线于点．

（1）①如图2，当点与点重合时，可知点，重合，点，，重合，请直接写出此时与之间的数量关系是          ；
②请你猜想图1中线段，与之间的数量关系是          ；并证明你的猜想．
（2）点在上运动的过程中，当时，请直接写出的长度．

【推荐2】如图，在中，，，以点O为圆心，2为半径画圆，过点A作的一条切线，切点为P，连接．将绕点O按逆时针方向旋转到时，连接，设旋转角为（）．

(1)如图，当时，
①求证：是的切线；
②点H到的距离；
(2)已知，在旋转过程中，当与相切时，求旋转角的度数；
(3)直接写出的最大值与最小值的差．

【推荐3】如图，抛物线y=ax²+bx+2经过A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及直线BC解析式；
（2）D是直线BC上方抛物线上一动点，连接AD交线段BC于点E，当的值最大时，求出此时D坐标及最大值；
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，得到BF，与抛物线交于另一点F，直接写出F坐标及BF的长．