【推荐1】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），直线ABx轴，在矩形OCDE中，OC＝4，OE＝3，以点C在第一象限内直线AB上时为初始位置，将矩形OCDE以点O为中心逆时针旋转，旋转角为α．直线OC，直线DE分别与直线AB相交于点M，N．

(1)如图1，当顶点D落在直线AB上时（此时点N与点D重合）．
①求证：△MAO≌△MCD；
②求点M的横坐标；
(2)如图2，当顶点D落在y轴正半轴上时，请直接写出点M的横坐标；
(3)在矩形OCDE旋转过程中，当0°＜α＜90°时，若AN＝3AM，请直接写出此时点M的横坐标．

【推荐3】如图，点在上，，，说明的理由．

【推荐1】如图，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，．求的值；

【推荐2】如图所示，中，，，．点从点开始沿边向以速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．

(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？
(2)如果，分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
(3)若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，经过几秒后，的面积为？

【推荐3】目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便，图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图，，，，于点E，座杆的长为，点A，E，C，F在同一直线上，且，公共自行车车轮的半径约为，且与地面平行．

（1）求车架中的长；
（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，）

【推荐1】如图，在中，为边上一点，且．

(1)求证：≌；
(2)若，求的度数；
(3)若，求的长．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．
（1）若AH＝6，HE＝2，求△ABE的面积；
（2）若∠ACB＝45°，求证：CG＝DF．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．

(1)求证：AE＝CF；
(2)若AE＝1，EF＝2，BE＝3，求BC的长．