【推荐1】[问题初探]
数学活动课上，李老师将一副三角尺按图1所示位置摆放．分别作出，的平分线，．然后提出问题：求的度数．
                 
            图1                                     图2                                     图3                            图4
(1)①“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，和仍然是，的平分线，和在同一直线上．分别计算出图2，图3中的度数，发现 的度数均为 　 　．
②探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，“智慧小组”的同学猜想出图1中的度数应该与图2，图3中 的度数相同．他们经过合作交流后发现，在图2，图3中 和的度数都已知或能求出具体的度数，但图1中，和求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数．如果设，则可以用含的式子表示和，然后利用角的和与差，就能求出的度数．请你根据“智慧小组”的思路，求出图1中的度数．
[类比分析]
(2)受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出，的平分线，．他们认为利用同样方法也能求出的度数．请你求出的度数．
[学以致用]
(3)如图5，已知点在线段上，．点在线段上，点在线段延长线上，且，若，求的值．

图5

【推荐2】已知△ABC与△ADE共顶点A，，顶点B和C在直线上（点B在点C的左侧），顶点D和E在直线上（点D在点E的左侧），且直线．

(1)如图1，顶点A在与之间，判断∠BAD与是否相等，并说明理由．
(2)如图2，顶点A在与之间，∠ABC的外角平分线与∠AED的角平分线交于点F，若，求∠BFE的度数．
(3)若顶点A在直线的下方，且顶点B、A、D不在一条直线上，∠ABC的外角平分线与∠AED的角平分线交于点F，记，，请探究与的数量关系，并直接写出结论．

【推荐1】综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动．
(1)【操作判断】在中，，，作的平分线交于点．
①操作一：在下图中，用三角尺作边上的高，垂足为点，求的度数；
   
②操作二：如图1，在上任取点，作，垂足为点，直接写出的度数；
   
(2)【迁移探究】
操作三：如图2，将（1）中“在上任取点”改为“在的延长线上任取点”其他条件不变，判断的度数是否会发生变化，并说明理由；
   
(3)【拓展应用】
如图3、图4在中，，，是的平分线，在直线上任取点，过点作与直线交于点，请直接写出与，之间的数量关系．
   

【推荐2】【阅读材料】
“截长法”是几何题中一种辅助线的添加方法，是指在长线段中截取一段等于已知线段，常用于解答线段间的数量关系，当题目中有等腰三角形、角平分线等条件，可用“截长法”构造全等三角形来进行解题．
   
【问题解决】
（1）如图①，在中，为的角平分线，在上截取，连接．请直接写出线段之间的数量关系；
【拓展延伸】
（2）如图②，在中，为的角平分线．请判断线段之间的数量关系并说明理由；
（3）如图③，在中，为的补角的角平分线．请判断线段之间的数量关系并说明理由．

【推荐3】已知，点P在直线之间，连接．

(1)探究发现：（填空）
如图1，过P作，
______
（已知）

（____）
_______；
(2)解决问题：
①如图2，延长至点分别平分交于点Q，试判断与存在怎样的数量关系，并说明理由；
②如图3，若，分别作分别平分，求的度数（直接写出结果）．