【推荐1】如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AC＝BE．
（1）求证：AD＝BD；
（2）求∠B的度数．

【推荐2】如图，已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.

(1)如图①，若点O在BC上，求证：△ABC是等腰三角形．
(2)如图②，若点O在△ABC内部，求证AB＝AC.
(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC还成立吗？请画图说明．

【推荐3】如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，

（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝15，AD＝7，求BE的长．

【推荐1】如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．

【推荐2】如图，是等腰直角三角形，，分别以、为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，点为的中点，连接、、，与交于点．
   
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)线段和线段有什么关系，请说明理由．

【推荐3】如图，一块等腰三角形钢板的底边长为，腰长为．

(1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径：
(2)用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？
(3)求这块等腰三角形钢板的内心与外心之间距离．

【推荐1】我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为．
（1）在图①中，若，则的长为______；
（2）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕，．试说明：是的黄金分割点．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB，AB=6．

（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）如图，以OA，OB为边在第一象限作正方形OACB，点M（x，0）是x轴上的动点，连接BM．
①当点M在边OA上时，作点O关于BM的对称点O′，若点O′ 恰好落在AB上，求△OBM的面积；
②将射线MB绕点M顺时针旋转45°得到射线MN，射线MN与正方形OACB边的交点为N．若在点M的运动过程中，存在x的值，使得△MBN为等腰三角形，请直接写出x所有可能的结果．

【推荐1】如图，在边长为4的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AC上一点，AG⊥BE，垂足为G，AG与BO相交于F，求证OE=OF．

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=，且OA=OB．又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3=．即∠1=∠2．∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF．
问题：（1）根据你的理解，上述证明思路的核心，是利用         ，使问题得以解决．而证明过程中的关键是证明出           ．
（2）若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长线AG交DB的延长线于点F，如图2所示，其他条件不变，证明OE=OF．

【推荐3】在正方形ABCD中，E是CD边上一点，AE，BD交于点F．

(1)如图1，过点F作，交BC边于点H．求证：；
(2)AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．
①依题意在图2中补全图形；
②用等式表示线段AB、DE与CN之间的数量关系，并证明．