定义：若一个函数图像上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图像的“相对点”．例如，点
是函数
的图像的“相对点”．
(1)分别判断函数
，
的图像上是否存在“相对点”，如果存在，求出“相对点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(2)若抛物线
有两个“相对点”为点
，
，过点
作
轴的平行线与抛物线交于点
（不与点重合），当
的面积为10时，求抛物线的解析式；
(3)若函数
的图像记为
，将其沿直线
翻折后的图像记为
，当，两部分组成的图像上恰有3个“相对点”时，求
的值．
是函数的图像的“相对点”．(1)分别判断函数
，的图像上是否存在“相对点”，如果存在，求出“相对点”的坐标；如果不存在，说明理由；(2)若抛物线
有两个“相对点”为点，，过点作轴的平行线与抛物线交于点（不与点重合），当的面积为10时，求抛物线的解析式；(3)若函数
的图像记为，将其沿直线翻折后的图像记为，当，两部分组成的图像上恰有3个“相对点”时，求的值．
更新时间：2024-05-09 10:39:13
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图（1），正方形
中，P为边
上的一个动点，作等腰直角
，
，连接
．
(1)在点P的运动过程中，点E的运动是有规律的，试说明点E运动的方向路线，并证明你的结论；
(2)若
交
于点F，连接
，小红在研究这个图形时，经过思考，发现这道题目里面包含有一个什么角模型，请你在她的基础上，证明
；
(3)如图（2），连接
，H为的中点，连接
，若
的长是方程
的一个实数根，求线段的最小值．
中，P为边上的一个动点，作等腰直角，，连接．(1)在点P的运动过程中，点E的运动是有规律的，试说明点E运动的方向路线，并证明你的结论；
(2)若
交于点F，连接，小红在研究这个图形时，经过思考，发现这道题目里面包含有一个什么角模型，请你在她的基础上，证明；(3)如图（2），连接
，H为的中点，连接，若的长是方程的一个实数根，求线段的最小值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】知识经验
我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0．
即：如果
，那么
或
知识迁移
Ⅰ．解方程：
解：，
或
，
∴
或
．
Ⅱ．解方程：
，
解：，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
或
，
∴
或
．
理解应用
（1）解方程：
拓展应用
（2）如图，有一块长宽分别为80
，60的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500
的无盖的长方体盒子，求所剪去的小正方形的边长．
我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0．
即：如果
，那么或知识迁移
Ⅰ．解方程：
解：
，或，∴
或．Ⅱ．解方程：
，解：
，∴
，∴
，∴
，∴
，∴
，∴
或，∴
或．理解应用
（1）解方程：
拓展应用
（2）如图，有一块长宽分别为80
，60的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500的无盖的长方体盒子，求所剪去的小正方形的边长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】已知直线
：
与轴交于点，与
轴交于点
.将直线沿轴翻折，得到一个新函数的图象
，(图
)，直线与轴交于点
(1)求新函数的图象，的解析式；
(2)在直线
上一动点
， 连接
， 试求
的面积
关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围：
(3)如图
，过点
画平行于轴的直线
，
①求证：
是等腰直角三角形；
②将直线沿轴方向平移，当平移到恰当距离的时候，直线与轴交于点
，与y轴交于点
，在直线上是否存在点
(纵、横坐标均为整数)，使得
是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
：与轴交于点，与轴交于点.将直线沿轴翻折，得到一个新函数的图象，(图)，直线与轴交于点(1)求新函数的图象
，的解析式；(2)在直线
上一动点 ， 连接， 试求的面积关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围：(3)如图
，过点画平行于轴的直线，①求证：
是等腰直角三角形；②将直线
沿轴方向平移，当平移到恰当距离的时候，直线与轴交于点，与y轴交于点，在直线上是否存在点(纵、横坐标均为整数)，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1、x2，并且满足x12＋x22＝1，求m的值.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知：关于的一元二次方程
有两个实数根
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)当取哪些整数时，，均为整数；
(3)当取哪些有理数时，，均为整数．
的一元二次方程有两个实数根，．(1)若
，求的值；(2)当
取哪些整数时，，均为整数；(3)当
取哪些有理数时，，均为整数．
您最近一年使用：0次
有两个不相等的实数根．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线
与轴交于点，与轴交于点，抛物线
经过点和点，与轴交于另一点．
（1）求抛物线表达式；
（2）在第二象限的抛物线上有一点，且点到线段的距离为
，求点的坐标；
（3）矩形
的边
在轴的正半轴，在第一象限，
，
，将矩形沿轴负方向平移
，直线、分别交抛物线于
、
．问：是否存在实数，使得以点
、
、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点，与轴交于另一点．（1）求抛物线表达式；
（2）在第二象限的抛物线上有一点
，且点到线段的距离为，求点的坐标；（3）矩形
的边在轴的正半轴，在第一象限，，，将矩形沿轴负方向平移，直线、分别交抛物线于、．问：是否存在实数，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线
与轴交于
，
两点，与轴交于点
，连接，点为第二象限抛物线上的动点．
（1）求
、
、
的值；
（2）连接
、
、，求
面积的最大值；
（3）过作
，垂足为
，是否存在这样的点、，使得
与
相似，若存在，请写出所有符合条件的点坐标，并选其中一个写出证明过程；若不存在，请说明理由．
中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点为第二象限抛物线上的动点．（1）求
、、的值；（2）连接
、、，求面积的最大值；（3）过
作，垂足为，是否存在这样的点、，使得与相似，若存在，请写出所有符合条件的点坐标，并选其中一个写出证明过程；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C，连接
的周长的最大值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线
与轴交于点
，
．
(1)求抛物线的表达式．
(2)若抛物线
，当
时，有最大值
，求的值．
(3)若将抛物线平移得到新抛物线
，当
时，新抛物线与直线
有且只有一个公共点，直接写出
的取值范围．
中，已知抛物线与轴交于点，．(1)求抛物线的表达式．
(2)若抛物线
，当时，有最大值，求的值．(3)若将抛物线
平移得到新抛物线，当时，新抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线y＝﹣
x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，9），点D在y轴正半轴上，OD＝4，点P是线段OB上的一点，过点B作BE⊥DP，BE交DP的延长线于点E．
(1)求抛物线解析式；
(2)若
＝
，求点P的坐标；
(3)点F为第一象限抛物线上一点，在（2）的条件下，当∠FPD＝∠DPO时，求点F的坐标．
x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，9），点D在y轴正半轴上，OD＝4，点P是线段OB上的一点，过点B作BE⊥DP，BE交DP的延长线于点E．(1)求抛物线解析式；
(2)若
＝，求点P的坐标；(3)点F为第一象限抛物线上一点，在（2）的条件下，当∠FPD＝∠DPO时，求点F的坐标．
您最近一年使用：0次
．
（k＞0，x＞0）的图象与（1）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．
