1 . 如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,−1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,3).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积;
(3)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系,并给出证明.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积;
(3)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系,并给出证明.
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名校
2 . 已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
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2018-01-23更新
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3373次组卷
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70卷引用:【市级联考】云南省昆明市2019届九年级中考适应性考试数学试题(三)
【市级联考】云南省昆明市2019届九年级中考适应性考试数学试题(三)2017-2018学年陕西安市爱知初级中学九年级(上)期末数学试卷2018年湖北省黄冈市黄州区路口中学数学中考模拟试题(一)湖北省广水市马坪镇中心中学2018年中考数学一模试卷2018届安徽省中考数学模拟试卷一2018年咸宁市通城县北港镇初级中学数学中考模拟试题2018年河北省秦皇岛市私立渤海中学中考数学一模试卷2018年湖北省随州市中考数学对点突破模拟试卷(一)2018年湖北省马坪镇中心中学数学中考二模试卷河北省唐山市唐山市路北区2018年光明实验中学中考模拟试题山东省滨州市2018届九年级中考模拟试卷(二)数学试题山东省聊城市2018届九年级中考全真模拟试卷数学试题【全国市级联考】内蒙古鄂尔多斯市2018届九年级中考模拟试卷(一)数学试题山东省莱芜市2018届九年级中考数学全真模拟试卷贵州省黔西南州2018届九年级中考数学对点突破模拟试题(二)新疆生产建设兵团2018届九年级中考模拟试卷数学试题【全国校级联考】河北省保定市定兴县2018届九年级中考全真模拟数学试题(三)湖南省益阳市安化县平口中学2018年中考复习试卷数学试题【全国市级联考】河南省新乡市2018届九年级中考全真模拟试卷数学试题【全国市级联考】广西南宁市2018届九年级中考全真模拟试卷(一)数学试题【全国市级联考】贵州省遵义市2018届九年级中考全真模拟试卷数学试题【全国市级联考】贵州省毕节市2018届九年级中考全真模拟数学试题(3)【全国校级联考】湖北省襄阳市保康县2018届九年级中考数学模拟试卷内蒙古呼和浩特市2018届九年级中考全真模拟试卷(一)数学试题新疆乌鲁木齐市2018届九年级中考模拟数学试卷(一)【全国区级联考】天津市南开区2018届九年级中考数学全真模拟试卷(二)【全国市级联考】新疆昌吉州阜康市2018届九年级中考数学二模试卷2018年江苏省常州市新北区初三数学模拟押题卷试题一【全国市级联考】北京市西城区2018届九年级中考数学全真模拟试题(四)【全国市级联考】甘肃省天水市2018届九年级全真中考模拟数学试卷湖北省广水市马坪镇中心中学2018年中考数学模拟试卷(5月份)【全国省级联考】重庆市2018届九年级中考全真模拟数学试卷【全国市级联考】四川省成都市2018年中考数学全真模拟试卷人教版数学九年级(上) 第22章《二次函数》 单元综合练习卷1【校级联考】福建省龙岩市上杭县2019届九年级上学期期中考试数学试题【校级联考】湖北省咸宁市八校联考2019届九年级中考一模数学试题陕西省咸阳市三原县陵前中学2019届九年级(下)第一次月考数学试题【区级联考】北京市怀柔区2019年中考数学模拟试题【市级联考】江苏省常熟市2019届九年级(下)第一次段测数学试卷【区级联考】四川省巴中市恩阳区2019届九年级中考数学一模试卷【区级联考】广东省广州市海珠区2019届九年级中考数学一模试卷【区级联考】江苏苏州市相城区2019年中考模拟数学试题江苏省泰州市泰兴市长生中学2019届九年级中考模拟数学试题广东省中山市杨仙逸中学2019年中考一模数学试题2019年湖北省天门市佛子山中学九年级中考数学一模试题湖南省邵阳市洞口县第九中学2019年中考模拟数学试题江苏省常州市第三中学2019年中考模拟数学试题【校级联考】甘肃省张掖市高台县2019届九年级中考数学模拟试卷江苏省苏州市高新实验中学2019年九年级中考一模试卷数学试题广东省深圳市龙岗实验中学2019届九年级下学期开学数学试题浙江省杭州市开元中学2019届九年级(下)月考数学试题【区级联考】河北省石家庄市桥西区2019届中考二模数学试题【区级联考】河北省石家庄市新华区2019届九年级3月模拟考试数学试题江苏省盐城市射阳县大兴中学2019届中考二模数学试题2019年5月河北省三河市中考二模数学试题【校级联考】内蒙古兴安盟2019届九年级下学期第四次模拟考试数学试卷2019年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试题二北京市大兴区青云店中学2019年中考一模数学试题【市级联考】福建省泉州市2019届九年级中考数学模拟试题【校级联考】江苏省扬州市江都区五校2019届九年级5月质量监测联考数学试题【省级联考】吉林省2019届九年级中考数学信息卷【市级联考】山东省滨州市2019届九年级中考模拟数学试卷【校级联考】广东省肇庆市怀集县2019届中考数学二模试卷福建省龙岩市实验中学2019-2020学年九年级11月月考数学试题江西省赣州市宁都县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题湖南省长沙市天心区长郡教育集团2018-2019学年九年级上学期期末数学试题湖南省长郡集团初中课程中心2018-2019学年九年级上学期第期末数学试题2019年陕西省商洛市商南县中考数学一模试题2021年吉林省四平市中考数学模拟试卷福建省龙岩市龙岩高级中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
真题
名校
3 . 如图甲,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).
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2017-09-14更新
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906次组卷
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10卷引用:云南省昆明市呈贡区第三中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
云南省昆明市呈贡区第三中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题2017年初中毕业升学考试(贵州安顺卷)数学甘肃省2018年普通高中招生考试数学模拟卷【全国市级联考】湖北省孝感市2017届九年级中考模拟卷(一)数学试题【市级联考】广东省深圳市2019届中考数学信息卷试题2018年湖南省株洲市芦淞区中考一模数学试题江苏省扬州市邗江区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题天津市第四十五中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷山东省滨州市邹平市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题09 二次函数中的面积问题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)
4 . 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于A(﹣1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C(0,2)
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积;
(3)连接AC,在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积;
(3)连接AC,在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2016-12-06更新
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699次组卷
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3卷引用:2015届云南省昆明市官渡区中考二模数学试卷
真题
名校
5 . 如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标;
(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN的面积.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标;
(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN的面积.
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2016-12-06更新
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856次组卷
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15卷引用:云南昆明市官渡区三十一中 2017年九年级数学中考模拟试卷
云南昆明市官渡区三十一中 2017年九年级数学中考模拟试卷2016年初中毕业升学考试(辽宁丹东卷)数学2017届天津市红桥区九年级上期末数学试卷2017届湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学试卷江西省高安市2018届九年级上学期期中考试数学试题【校级联考】湖北省十堰市部分学校2019届九年级3月月考数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州白杨坪镇熊家岩初级中学2019-2020学年九年级12月月考数学试题江西省上饶市铅山县2018-2019学年九年级下学期第二次适应性数学试题(已下线)【万唯原创】安徽省2017年中考数学-试题研究-正文-第三部分题型5重庆市九龙坡区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题江苏省宿迁市青华中学2021-2022学年九年级下学期第二次质量抽测数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年九年级数学上学期第一次月考模拟考试卷1江西省上饶市铅山县2019年中考数学二模试题(已下线)(挑战压轴)专项5.10 二次函数与直角三角形有关问题-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(苏科版)(已下线)(挑战压轴)专项2.8 二次函数与等腰(直角)三角形有关问题-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)
真题
名校
6 . 如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.
(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标:
(2)设点C的纵坐标为yc,求yc的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;
(3)当线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求h的值.
(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标:
(2)设点C的纵坐标为yc,求yc的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;
(3)当线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求h的值.
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2016-12-06更新
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1915次组卷
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20卷引用:云南省昆明市富民县第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
云南省昆明市富民县第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2015年初中毕业升学考试(河北卷)数学2016-2017学年山东省东营市河口区第一学期期末考试九年级数学试卷苏科版2019届九年级下册数学期中测试卷(2)沪教版(上海)九年级上学期26.3 二次函数的图像第1课时2020年河北省九年级数学模拟试题2020年河北省邯郸市永年区中考数学一模试题(已下线)【万唯原创】2016年河北省中考数学-面对面正文-第一部分第三章5+6(已下线)【万唯原创】2018年河北省中考数学-面对面-第一部分3.5(已下线)【万唯原创】2017年河北省中考数学-试题研究-第一部分第三章4+5(已下线)【万唯原创】2017年河北省中考数学-面对面-河北数学-第一部分第三章4+5(已下线)【万唯原创】函数图象与性质综合题·基础专练(二)(已下线)【万唯原创】2016年份河南省中考数学试题研究-数学正文第一部分第三章4(已下线)【万唯原创】函数图象与性质综合题·基础专练(四)(已下线)【万唯原创】2020年河北省中考数学-试题研究-第一部分第三章5(已下线)【万唯原创】 函数图象与性质综合题·满分专练(二)(已下线)【万唯原创】二次函数的图象与性质·满分特训(四)(已下线)【万唯原创】2021年河北试题研究-讲册第二部分-专题三河北省石家庄市藁城区第一中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)2020年河北中考数学一模二次函数应用、综合题
7 . (14分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.
(1)填空:点A坐标为 ;抛物线的解析式为 .
(2)在图①中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?
(3)在图②中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P作PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?
(1)填空:点A坐标为 ;抛物线的解析式为 .
(2)在图①中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?
(3)在图②中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P作PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?
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2016-12-05更新
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1520次组卷
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9卷引用:云南昆明市盘龙区双龙中学 2017年九年级数学中考模拟试卷
11-12九年级·江苏南京·阶段练习
名校
8 . 如图所示,二次函数的图象与x轴的一个交点为A(﹣3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图像上有一点D(x,y)(其中,),使,求点D的坐标.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图像上有一点D(x,y)(其中,),使,求点D的坐标.
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2016-12-05更新
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1401次组卷
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22卷引用:云南省昆明市盘龙区昆明铁路五中2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题
云南省昆明市盘龙区昆明铁路五中2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题(已下线)2011-2012学年江苏南京学大教育专修学校九年级2月测试数学卷(已下线)2011-2012学年江苏南京学大教育专修学校九年级2月测试数学卷2015届云南省师范大学五华区实验中学九年级上学期期中考试数学试卷2015届河北省沙河市九年级上学期期末模拟考试数学试卷2014届河北省承德县六沟初级中学九年级上学期期末考试数学试卷2015届安徽省安庆市中考二模数学试卷2015届浙江省金华四中九年级上学期10月月考数学试卷人教版九年级上册数学 22.1.4二次函数yax2+bx+c的图象和性质(1)测试江苏省南京市2018年中考数学模拟试卷新疆北京大学附中分校2019届九年级上期10月月考数学试卷山东省五莲县第二中学2019届九年级上学期期末考试数学试题河北省保定市蠡县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题1河北省保定市蠡县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题2甘肃省兰州市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(已下线)【万唯原创】2014年河南省中考数学-面对面-第一部分第三章4黑龙江省伊春铁力市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题浙江省丽水市青田县七校联盟2021-2022学年九年级上学期期中学业评价数学试题京改版九年级数学上册 第19章 二次函数和反比例函数 单元检测黑龙江省富锦市双语学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题青海省西宁市城西区西宁市海湖中学2023-2024学年九年级上学期第二次段考数学试题