1 . 已知抛物线（a，b，c是常数，，）的顶点为D，与x轴相交于点和点B，与y轴交于点C．动点P和Q以相同的速度从坐标原点O同时出发，分别在线段上向点B，C方向运动．
(1)若；
①求点D的坐标；
②过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，当四边形为矩形时，求点E的坐标：
(2)若点，过点C作直线l平行于x轴，直线l与抛物线交于点F（不与点C重合），连接，当的最小值为时，求点F，Q的坐标．

2 . 如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．
      
(1)求抛物线对应的函数表达式以及，两点的坐标；
(2)当点在第四象限时，面积是否有最大值？若有，求出点坐标以及最大面积；若没有，请说明理由；
(3)是抛物线对称轴上任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值．

5 . 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)抛物线上是否存在点，且满足平分，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
(3)点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点横坐标为，且是抛物线上的点，求四边形面积；
(3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以，，，为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当的周长最小时，求点P的坐标；
(3)若点M是直线上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)连接，，当的面积最大时，求出的最大面积和点D的坐标；
(3)当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，抛物线的对称轴l经过点B，且点B在抛物线上，作直线．P是该抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交于点Q，过点P作于点N，以为边作矩形．

(1)求b的值；
(2)当点P在抛物线A，B两点之间时，求线段长度的最大值；
(3)矩形与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作G，G的最高点的纵坐标为m，最低点纵坐标为n．当时，直接写出点P的坐标．

10 . 如图，抛物线与x轴交于点和点，交y轴于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴，交直线于点Q．
①当点P在何位置时，面积S最大？最大面积是多少？
②抛物线上是否存在点P，使以P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．