1 . 如图，抛物线的图象经过，两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线交抛物线于点D，直线交于点E，若直线将的面积分为两部分，求点E的坐标；
(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交于点E，过点P作的垂线，垂足为点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对应点，点N为原抛物线对称轴上一点．在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点M的坐标．

3 . 如图，抛物线经过x轴上的点和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为．

(1)求抛物线的解析式．
(2)点P从A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，的面积最大并求出最大值．
(3)过点A作于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线的平行线交直线于点Q．若点A，M，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

4 . 如图，已知抛物线与直线交于点，，点是抛物线上，A之间的一个动点，矩形的两个顶点、在直线上，点在点右侧．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当轴时，设点的坐标为，求关于的函数关系式；
(3)当点与点重合时，若矩形的邻边之比为，求点的坐标．

5 . 如图，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴相交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)P是直线下方抛物线上一动点，当的面积取得最大值时，求点P的坐标；
(3)点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，已知抛物线过三点，点P是x轴上的动点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图甲所示，连接，是否存在点P，使四边形为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形周长的最小值．

9 . 如图，抛物线交轴于点和点，与轴交于点，连接，交对称轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线上方的抛物线上一点，连接，，求面积的最大值以及此时点的坐标；
(3)将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点，点是新抛物线的对称轴上的一点，点是坐标平面内任意一点．当以四点为顶点的四边形是菱形时，且为菱形的边时，求点的坐标．

10 . 如图，抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点，作直线．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在直线上方的抛物线上存在点D，使，求点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，点F的坐标为，点M在抛物线上，点N在直线上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．