1 . 如图，在中，，，点为上一点，过点作交于点．设的长度为，点，的距离为，的周长与的周长之比为．

(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）

2 . 如图，在梯形中，其中底边，，连接对角线，为等边三角形，动点P从C点出发，沿折线方向以1个单位长度每秒匀速运动，同时Q点从B点出发，沿折线方向以1个单位长度每秒匀速运动，当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．设运动时间为x秒，P、Q两点间的距离为y；

(1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)已知图象如图所示，若时，请直接写出x的取值范围．

3 . 如图1，在中，，，，，若动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为．

   

(1)直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数图像，并写出函数的一条性质；
(3)若函数如图2，结合函数图像，请直接估计时，的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）

4 . 如图1，中，，，．在线段上，且．动点从点出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿折线运动．动点从点出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿折线运动，点、同时从点出发，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，点、的距离为．

   

(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)若函数，请在图2的平面直角坐标系中分别画出函数、的图象，并根据图象写出函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接估计当时的取值．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）

5 . 如图，在平面直角坐标系中，直线过原点O，与反比例函数的图象交于A，B两点，轴于点C，若的面积为8，则k的值为______．

6 . 如图1，在中，，，，为中点，动点以每秒1个单位长度的速度沿折线方向运动，当点运动到点时停止运动．设运动时间为秒，的面积为．

(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出的一条性质；
(3)如图2，的图象如图所示，结合函数图象，直接写出时，的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）

7 . 如图，在等腰中，，，点D，E分别在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线方向运动，到达点E时停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积记为．

(1)请直接写出关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时对应的t的取值．

8 . 如图1，在四边形中，，，，，点在四边形的边上，且沿着点运动．设点的运动路程为，记围成的面积为，，．

(1)请直接写出与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)如图2，平面直角坐标系中已画出函数的图象，请在同一坐标系中画出函数的图象，并根据函数图象，写出函数的一条性质；
(3)结合与的函数图象，直接写出当时，的取值范围．（结果保留一位小数，误差范围不超过）．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出一次函数时，自变量的取值范围；
(3)点P为反比例函数图象上第一象限的一点，若，求P点坐标．

10 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)过点作轴，求的面积．