组卷网 > 知识点选题 > 一次函数与反比例函数的交点问题
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解析
| 共计 1395 道试题
1 . 如图,在平面直角坐标系中,直线y轴交于点A,与反比例函数的图象的一个交点为,过点BAB的垂线l

   

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;
(2)若点C在直线l上,且的面积为5,求点C的坐标;
(3)P是直线l上一点,连接PA,以P为位似中心画,使它与位似,相似比为m.若点DE恰好都落在反比例函数图象上,求点P的坐标及m的值.
2023-06-14更新 | 3601次组卷 | 18卷引用:专题07 一次函数与反比例函数综合(40题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
2 . 综合与实践
如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为

【问题提出】
小组同学提出这样一个问题:若,能否围出矩形地块?
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:
.由矩形地块面积为,得到,满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为,得到,满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.
如图2,反比例函数的图象与直线的交点坐标为和_________,因此,木栏总长为时,能围出矩形地块,分别为:;或___________m__________m

(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空.
【类比探究】
(2)若,能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图象并说明理由.
【问题延伸】
当木栏总长为时,小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的,在平移过程中,当过点时,直线与反比例函数的图象有唯一交点.
(3)请在图2中画出直线过点时的图象,并求出的值.
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“图象在第一象限内交点的存在问题”.
(4)若要围出满足条件的矩形地块,且的长均不小于,请直接写出的取值范围.
2023-08-04更新 | 3135次组卷 | 13卷引用:专题30 新定义与阅读理解创新型问题(共12道)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
3 . 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示,则函数的图象可能为(     
          
A.          B.   C.          D.          
2023-06-16更新 | 3051次组卷 | 19卷引用:专题08 二次函数图象性质与综合应用(44题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
4 . 如图,是坐标原点,的直角顶点轴的正半轴上,,反比例函数的图象经过斜边的中点

   

(1)__________
(2)为该反比例函数图象上的一点,若,则的值为____________
2023-06-16更新 | 3025次组卷 | 13卷引用:专题07 一次函数与反比例函数综合(40题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
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5 . 如图,一次函数与函数为的图象交于两点.

   

(1)求这两个函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出满足x的取值范围;
(3)点P在线段上,过点Px轴的垂线,垂足为M,交函数的图象于点Q,若面积为3,求点P的坐标.
2023-06-22更新 | 2441次组卷 | 28卷引用:专题12反比例函数的图象与性质(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】
6 . 如图,直线y=kx+b与双曲线y=相交于A(1,2),B两点,与x轴相交于点C(4,0).

(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式;
(2)连接OAOB,求AOB的面积;
(3)直接写出当x>0时,关于x的不等式kx+b的解集.
2022-09-25更新 | 5012次组卷 | 29卷引用:第26章反比例函数03单元测
7 . 如图,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,反比例函数的图象分别与交于点和点,且点的中点.

   

(1)求反比例函数的表达式和点的坐标;
(2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点,当点在反比例函数图象上之间的部分时(点可与点重合),直接写出的取值范围.
2023-07-01更新 | 2551次组卷 | 13卷引用:专题12反比例函数的图象与性质(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】
8 . 如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数交于两点,与y轴交于点C连接

   

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求的面积;
(3)请根据图象直接写出不等式的解集.
2023-06-30更新 | 2091次组卷 | 15卷引用:专题12反比例函数的图象与性质(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】
9 . 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,则不等式的解是(       

   

A.B.
C.D.
2023-06-16更新 | 2153次组卷 | 26卷引用:专题07 一次函数与反比例函数综合(40题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
10 . 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点.

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标;
(2)过点作直线,交反比例函数图象于另一点,连接,当线段轴分成长度比为的两部分时,求的长;
(3)我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设是第三象限内的反比例函数图象上一点,是平面内一点,当四边形是完美筝形时,求两点的坐标.
2022-06-15更新 | 4383次组卷 | 15卷引用:专题09 反比例函数-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)
共计 平均难度:一般