1 . 下列说法不正确的是( )
A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 |
B.定理是命题,而且是真命题 |
C.“对顶角相等”是命题,但不是定理 |
D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可 |
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名校
2 . 类比和转化是数学中重要的思想方法,阅读下面的材料,并解答问题:
从数学课本中我们已经学习了利用平行四边形的定义和三个定理来判断一个四边形是平行四边形.张老师所在的班级成立了数学兴趣小组,他们在张老师的指导下对平行四边形的判定进行进一步的研究.他们发现:平行四边形的判定都需要两个条件,4个已经被证明的判定方法外,还有很多由两个条件组成的关于平行四边形判定的命题,他们对这些命题展开了研究.
(1)数学爱好者小潘和小苗发现“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是一个真命题.请你完成证明.如图1,在四边形
中,
,求证:四边形
是平行四边形.
的一条边
,一条对角线
.请你利用无刻度直尺和圆规在图2中画出反例.(保留作图痕迹,不写作法)
(3)数学课代表小骆想到了一个命题:“一组对角相等,一条对角线平分另一条对角线”,需要分情况考虑.聪明的同学们,你们能把这个问题研究一下吗?请在答题卡上写上你的研究成果(要求有必要的图形和文字说明).
从数学课本中我们已经学习了利用平行四边形的定义和三个定理来判断一个四边形是平行四边形.张老师所在的班级成立了数学兴趣小组,他们在张老师的指导下对平行四边形的判定进行进一步的研究.他们发现:平行四边形的判定都需要两个条件,4个已经被证明的判定方法外,还有很多由两个条件组成的关于平行四边形判定的命题,他们对这些命题展开了研究.
(1)数学爱好者小潘和小苗发现“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是一个真命题.请你完成证明.如图1,在四边形
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
(3)数学课代表小骆想到了一个命题:“一组对角相等,一条对角线平分另一条对角线”,需要分情况考虑.聪明的同学们,你们能把这个问题研究一下吗?请在答题卡上写上你的研究成果(要求有必要的图形和文字说明).
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3 . 【阅读理解】
如果把一个命题(记作
)的题设和结论交换位置,得到另一个命题(记作
),那么这两个命题叫做互逆命题,其中命题
称为原命题,命题
称为原命题的逆命题.
例如:原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”.
【解决问题】
给出命题
“如果
,那么
.”
(1)写出命题
的题设和结论,及逆命题
.
(2)判断命题
是真命题还是假命题,若是假命题,请举出一个反例进行说明.
如果把一个命题(记作
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
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例如:原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”.
【解决问题】
给出命题
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(1)写出命题
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(2)判断命题
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名校
4 . 已知国际标准纸的长与宽的比为
,如数学答题卡就是一张国际标准的A3纸,它是一个长与宽比是
的矩形.在数学项目式学习活动课上,同学们围绕国际标准纸开展探究:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/29/f5708ad6-52dd-4a31-9f33-722230262163.png?resizew=350)
(1)探究活动1:如图1,将一张国际标准纸
按如下方式折叠:点E在
边上,将
沿
对折,使点B落在
边上的点F处:点G在
边上,将
沿
对折,使点D落在
边上的点H处.几位同学针对图中
与
,提出如下结论:
①
与
相似;
②
与
都是等腰直角三角形;
③
与
全等.
请选择上述结论中的一个进行判断,若该结论是真命题,请加以证明;若该结论是假命题,请给出一个反例进行说明:(注意选择①,②,③答题的满分分别是5分,6分,7分)
(2)探究活动2:如图2,已知正方形
,请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形,其中矩形一边的长等于正方形的边长.(保留作图痕迹,不写作法)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d76e86c1dcc191aa8d51b3a528a454d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d76e86c1dcc191aa8d51b3a528a454d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/29/f5708ad6-52dd-4a31-9f33-722230262163.png?resizew=350)
(1)探究活动1:如图1,将一张国际标准纸
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd0c32d9f3badb7e51233dd39a39fbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcaecf08a22124a457128fb04c9c02bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf80148409afb32ced0b4f59f1ba709.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c105d6ba18fbb0581fb982175e2eac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59f3f9f4edf520ce61c8e83a2be394d6.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c105d6ba18fbb0581fb982175e2eac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59f3f9f4edf520ce61c8e83a2be394d6.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c105d6ba18fbb0581fb982175e2eac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59f3f9f4edf520ce61c8e83a2be394d6.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c105d6ba18fbb0581fb982175e2eac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59f3f9f4edf520ce61c8e83a2be394d6.png)
请选择上述结论中的一个进行判断,若该结论是真命题,请加以证明;若该结论是假命题,请给出一个反例进行说明:(注意选择①,②,③答题的满分分别是5分,6分,7分)
(2)探究活动2:如图2,已知正方形
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2024-01-26更新
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217次组卷
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4卷引用:福建省宁德市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
5 . 指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题,如果是假命题,举出个反例.
(1)两个角的和等于直角时,这两个角互为余角;
(2)同旁内角互补.
(1)两个角的和等于直角时,这两个角互为余角;
(2)同旁内角互补.
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6 . 写出命题“两条直线被第三条直线所截,同位角相等”的题设和结论,并判断它是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.
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7 . 将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并判断它们是真命题还是假命题,若是假命题,请举出反例.
(1)绝对值相等的两个数一定相等;
(2)等角的余角相等.
(1)绝对值相等的两个数一定相等;
(2)等角的余角相等.
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8 . (1)判断下列语句是不是命题,若是,写成“如果……那么……”的形式,并判断其是真命题还是假命题.
①同位角相等,两直线平行;
②延长
到点C;
③同角的补角相等.
(2)举反例说明下列命题是假命题:
①相等的角是同位角;
②大于
的角为钝角.
①同位角相等,两直线平行;
②延长
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dea2ae9d515f9ab351ad72306b776ee.png)
③同角的补角相等.
(2)举反例说明下列命题是假命题:
①相等的角是同位角;
②大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02b54dc6b3e1bb6544f47d4c8743fcf.png)
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9 . (1)判断下列命题是真命题还是假命题?如果是假命题,请举一反例.
①两个锐角的和是锐角;
②0既不是正数,也不是负数.
(2)如图,已知钝角
,点
在射线
上,画直线
及
,垂足为
.
①两个锐角的和是锐角;
②0既不是正数,也不是负数.
(2)如图,已知钝角
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c8a4b91763add3ee3a9f0dc1937398d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb73d10046e64d6f36e2dfdc9b9e6145.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/3/aef6b2f2-ea8d-41fa-9456-d132894b6ff5.png?resizew=174)
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10 . 我们知道,菱形的性质:“菱形的对角线互相垂直”是真命题,但它的逆命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题,下列图形可作为判断该逆命题是假命题的反例( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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