1 . 运算能力是初中生在学习数学过程中必需的一种能力,某中学为了测试学校学生的运算能力,组织了一场“计算能手”比赛,以10人为一小组的形式参赛,其中甲、乙两个小组的成绩分布情况(百分制,单位:分)如下:
a.甲组成员成绩分别为93,89,89,93,89,95,89,95,98,95.
b.乙组成员成绩统计图(如图(1)):
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的
______,
______;
(2)阅读下面的过程并完成填空:
小华同学求乙组成员成绩的中位数c的解题过程如下:
∵中位数是将一组数据按大小排序后,排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数,
∴需要先找到数据按大小排序后,大致排在
附近的数,再根据中位数的概念进行细化求解.
又∵如图(2),这个扇形图中的数据是按大小顺序旋转排列的,∴先找到最大数据“98”与最小数据“92”的分界半径
,为找到排在
附近的数,再作出直径
,
∴射线
指向的数据就是中位数,
∴统计表中
______.
老师的评价:小华的这个方法是从中位数的概念出发,充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题.
(3)如图(2),若这个扇形图的半径为2,求
的长.
a.甲组成员成绩分别为93,89,89,93,89,95,89,95,98,95.
b.乙组成员成绩统计图(如图(1)):
平均数 | 中位数 | |
甲组 | a | b |
乙组 | 94.6 | c |
(1)表格中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7277696e8d9f58c9ec28887783b317e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1dbed0813c67a81a3a76c288a3f105.png)
(2)阅读下面的过程并完成填空:
小华同学求乙组成员成绩的中位数c的解题过程如下:
∵中位数是将一组数据按大小排序后,排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数,
∴需要先找到数据按大小排序后,大致排在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26194bedf629cc6a52cdda70123b0e9.png)
又∵如图(2),这个扇形图中的数据是按大小顺序旋转排列的,∴先找到最大数据“98”与最小数据“92”的分界半径
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26194bedf629cc6a52cdda70123b0e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
∴射线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e9f7d1272b7344346b58b660aa260a.png)
∴统计表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e9bb42376c12d7d21702ae8062b25a.png)
老师的评价:小华的这个方法是从中位数的概念出发,充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题.
(3)如图(2),若这个扇形图的半径为2,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87f40e86b2e370f43e6ee6e7cfffadf0.png)
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2 . 如图,把圆分成四个区域,现在按Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ的顺序分别在四个区域内写一个数,要求后面的数是它前面那个数的
.
,求在第Ⅳ区写的数是多少?
请用科学记数法表示![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(2)若在第Ⅳ区写的数是
.
①计算:第Ⅱ区与第Ⅲ区的差;
②当
时,比较第Ⅱ区与第Ⅲ区两数的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(2)若在第Ⅳ区写的数是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/377a92bd322718d1ae5eb70b1ccc715c.png)
①计算:第Ⅱ区与第Ⅲ区的差;
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/293d639e67df2da17966a567db2656e8.png)
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2023-09-15更新
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115次组卷
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4卷引用:数学(河北卷)-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷
数学(河北卷)-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷2022年河北省衡水市景县三中中考模拟数学试题(已下线)专题4.11 实数(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题4.9 实数(分层练习)(基础练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
3 . 探究(1)
,计算
并确定A,B的大小关系;
应用(2)两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示,其中
,整体面积分别为
和
.请用含x的代数式表示
,并通过计算比较
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fd60f9b3e07aeb24b5c8f5179506c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e9e460c144f7a2141d2df0308b125f2.png)
应用(2)两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3637753af5ce86be9c23a9beb6b5067.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
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4 . 综合与探究
【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,解决问题的策略一般都是进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法:就是通过作差、变形,利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式
的大小,只要算
的值,若
,则
;若
,则
;若
,则
.
【知识运用】
(
)请用上述方法比较下列代数式的大小(用“
、
、
”填空):
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e1c9ae241fd78126274c65e17990c88.png)
______
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c650fe55b7603f106c53ca2423451c6.png)
______
;
(
)试比较与
与
的大小,并说明理由;
【类比运用】
(
)图(
)是边长为
的正方形,将正方形一组对边保持不变,另一组对边增加
得到如图(
)所示的长方形,此长方形的面积为
;将正方形的边长增加
,得到如图(
)所示的大正方形,此正方形的面积为
.请先判断
与
的大小关系,并说明理由.
【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,解决问题的策略一般都是进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法:就是通过作差、变形,利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e9e460c144f7a2141d2df0308b125f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d417bb42ad05a3f1d7720352be1a01f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca51be437b1a97ca92aa1159ab71102c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/452ec2a5f08bb746727494536710d115.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46a70d32c64918aa4d1d9d3ce0bdbf7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c8228bc073af40562d89e8acaa47412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98d0b9c0c01b49be6e08a111568f77f4.png)
【知识运用】
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/392cdb9d30684cce244bef94b8d861b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7081ac76e5ac1e22e848eec143578f1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ff7942da6c3fc4005256fb1458557c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e1c9ae241fd78126274c65e17990c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/087425ac9acf0a7e654d6eb0c2753b92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc996d44721310aaed5663ac8def8fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c650fe55b7603f106c53ca2423451c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1b8d3f7a166ff5db92d9ee0014a960d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8314e2f98928b76d7fb74b09283f3db.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ec151b5e23f86a12a2c2f84f79e2be6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bc195aaf8c50791636d980e75fc19ad.png)
【类比运用】
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42cfb558b6fbcfedfdcb20dbd48ea236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
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5 . 作差法是一种比较两个数或代数式大小的常用方法.
作差:首先计算两个数或代数式的差,即
.
变形:对得到的差式进行变形,常用的方法包括配方、因式分解、有理化等,目的是将差式转换为更容易判断的形式.
定号:根据差式的符号确定被比较数或代数式的大小关系,若差式为正数,则原数A大于B;若差式为负数,则原数A小于B;若差式为零,则A等于B.
结论:根据变形和定号的结果得出结论,即
或
.
例:比较
与
的大小.
∴
,
∴![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c5499e562629ae4e56a67e49350122f.png)
(1)已知
,
,
,试比较M与N的大小.
(2)比较大小:
______
(填“>”“=”或“<”)
作差:首先计算两个数或代数式的差,即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e9e460c144f7a2141d2df0308b125f2.png)
变形:对得到的差式进行变形,常用的方法包括配方、因式分解、有理化等,目的是将差式转换为更容易判断的形式.
定号:根据差式的符号确定被比较数或代数式的大小关系,若差式为正数,则原数A大于B;若差式为负数,则原数A小于B;若差式为零,则A等于B.
结论:根据变形和定号的结果得出结论,即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca51be437b1a97ca92aa1159ab71102c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98d0b9c0c01b49be6e08a111568f77f4.png)
例:比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81843351cfa63bb76c9f39aa96434283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cd71ad57b7bd04c3fa74bd963a8c1b.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dd2c3abcabe663ff878dd36de898ca5.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c5499e562629ae4e56a67e49350122f.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d1b9179fe7d71d3b7ab452dd13cccd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca91674433710987d5caeb1b4eae8ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4ab077e62ed7561b13acbc6cbddffd1.png)
(2)比较大小:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec658e4ac49299d5c5b2af9b4e3a5a36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1f4828900a438748b36510e04afb440.png)
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6 . 若
,则
;若
,则
;若
,则
,这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.试比较代数式
与
的值之间的大小关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481ee0d1e39e92a4732eea90225eb94c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432d77fe5ad3032d59a237dd94c8a638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/697c3d4b11fc2ae913cc27b6b63fc199.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4f7bea84b44a1dd19c1d3682688c7b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a46e678bf9d2df5ad4c782b3dc22f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3defa06c55ec860be264f2112a4eb120.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9a1eb5a60fc07818833b76aa933962f.png)
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7 . 在学习了“幂的运算法则”后,经常遇到比较幂的大小的问题,对于此类问题,通常有两种解决方法,一种是将幂化为底数相同的形式,另一种是将幂化为指数相同的形式,请阅读下列材料:若,则
的大小关系是
(填“
”或“
”).
解:;
,且
,
,
,
(1)上述求解过程中,逆用了哪一条幂的运算性质: ;
A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方
类比阅读材料的方法,解答下列问题:
(2)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f4521159c2cbd51a14d4e3616e10a48.png)
(3)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bae3a0415f1caaf6ae82d4f4ae196b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7c8331ba0d26c088f81feb987e7f7e8.png)
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8 . 探索研究:
(1)比较下列各式的大小.(用“
”、“
”或“
”连接)
①
; ②
;
③
; ④
.
(2)通过以上比较,请你分析、归纳出当a,b为有理数时,
与
的大小关系.
(3)根据(2)中得出的结论,当
时,x的取值范围是 ;当
,
,则
.
(1)比较下列各式的大小.(用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ff7942da6c3fc4005256fb1458557c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/392cdb9d30684cce244bef94b8d861b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bd825724f307ff0ac97f3142a3ab303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/928e6768882cb34775f72fc0bca684d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da0b7d902ffea2e2d44710a6da72db66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05524a36ed26b65b2ed5ff47dd73fa4d.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aa70793de00a99c7fda491c61173f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f15076aec21e151e7e017340a71dce4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5956b5db7c0beafc00de12e21b289660.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debf10cc2d717a08077109b4617017f7.png)
(2)通过以上比较,请你分析、归纳出当a,b为有理数时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed4bd51878a0eae716791cdfa4312bf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b33ceacb7836ccd98815e08a20cd2be.png)
(3)根据(2)中得出的结论,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/127b560e544e239c8525fb27b6b0ac14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac884109321348cb2378d25589bfe36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0839ea459559c6efcb780defbd4edf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19b7daadaea74c1a9d8f97fd0b4086f1.png)
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9 . 比较
与
的大小.
(1)尝试(用“>”,“<”,“
”,“
”或“=”填空):
①当
时,
______
;②当
时,
______
;③当
时,
______
;④当
时,
______
;
(2)归纳:
与
有怎样的大小关系?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cd71ad57b7bd04c3fa74bd963a8c1b.png)
(1)尝试(用“>”,“<”,“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e119c508fd265e3e3d78749e54fe4f43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8536a5ebd76f494c03019086506d8e6a.png)
①当
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10 . 作差法是一种比较两个数或代数式大小的常用方法.
(1)若
,
,试比较A与B的大小关系,并说明理由.
(2)已知
,
,试比较
与
的大小
(1)若
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(2)已知
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