1 . 下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有
个小三角形，这里的
（ ）
个小三角形，这里的（ ）
| A．87 | B．74 | C．62 | D．53 |
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2 . 如下图，将图1三边长都是
的三角形沿着它的一边向右平移
得图2，再沿着相同方向向右平移得图3，若按照这个规律平移，则图5中所有三角形周长的和是______ 
；图
中所有三角形周长的和是___________ ．
的三角形沿着它的一边向右平移得图2，再沿着相同方向向右平移得图3，若按照这个规律平移，则图5中所有三角形周长的和是；图中所有三角形周长的和是．
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3 . 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形揭示
(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，此三角形称为“杨辉三角”．
…
的展开式中第三项的系数为____________ ．
(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，此三角形称为“杨辉三角”．…
的展开式中第三项的系数为
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2024七年级下·全国·专题练习
4 . 如图，在直角坐标系中，第一次将
变换成
，第二次将变换成
，第三次将变换成
，已知
，
，
，
；
，
，
，
．变换成
，则
的坐标是 ，
的坐标是 ．
(2)若按（1）找到的规律将
进行了次变换，得到
，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测
的坐标是 ，
的坐标是 ．
变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，．
变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ．(2)若按（1）找到的规律将
进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ．
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5 . 如图，在平面直角坐标系
中，
，
，
，
是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点
，
的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点
的位置，第2次滚动使点落在点
的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（ ）
中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 乙炔
是最重要的一种炔烃，在工业中可用以照明、焊接及切断金属（氧炔焰），炔烃属于有机化合物，简单的炔烃化合物有乙炔、丙炔
、丁炔
、戊炔
，…，按照此规律，设一个炔烃分子的碳原子
个数为（
），请用表示炔烃分子的氢原子
个数是______ ．
是最重要的一种炔烃，在工业中可用以照明、焊接及切断金属（氧炔焰），炔烃属于有机化合物，简单的炔烃化合物有乙炔、丙炔、丁炔、戊炔，…，按照此规律，设一个炔烃分子的碳原子个数为（），请用表示炔烃分子的氢原子个数是
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7 . 观察下列方程组：①
；②
；③
；…若第④方程组满足上述方程组的数字规律，则第④方程组为__________ ．
；②；③；…若第④方程组满足上述方程组的数字规律，则第④方程组为
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8 . 观察下列等式，解答问题．
；
；
；
…
(1)请直接写出第5个等式： ；
(2)利用上述规律，比较
与
的大小；
(3)直接写出
．
；；；…
(1)请直接写出第5个等式： ；
(2)利用上述规律，比较
与的大小；(3)直接写出
．
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9 . 观察下列运算：
①由
，得
；
②由
，得
；
③由
，得
．
(1)通过观察，将你发现的规律用含有的式子表示出来，并注明的取值；
(2)利用你发现的计算
．
①由
，得；②由
，得；③由
，得．(1)通过观察，将你发现的规律用含有
的式子表示出来，并注明的取值； (2)利用你发现的计算
．
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2024七年级下·北京·专题练习
10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点
，
，
，
，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按
的规律紧绕在四边形
的边上，则细线另一端所在位置的坐标是（ ）
，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的坐标是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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