1 . 观察下列各数：，，，，，…，根据它们的排列规律写出第n个数为_________

2 . 等腰在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为原点，，，把等腰沿轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点的横坐标是（       ）

A．123

B．125

C．126

D．131

3 . 按规律计算______．

4 . 观察的规律，这列数从左到右第100个数是 _____________．

5 . 观察下列各式及验证过程：，
验证；，
验证，
验证
(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．
(2)针对上述各式反映的规律，写出用为任意的自然数，且表示的等式，并给出证明．

6 . 我们把“n个相同的数a相乘”记为“”，例如．
(1)计算：       ，     ．
(2)观察以下等式：



…       
由以上规律，我们可以猜测      ．
(3)计算：．

7 . 观察下列各式的特征：；；；．
根据规律，解决相关问题：
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）：
①______________；②______________．
(2)当时，______________；当时，______________．
(3)有理数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为______________．

(4)已知,且,则______________．
合理的方法计算：

8 . 综合与实践：
问题背景：
（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______．

探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．

9 . 如图，是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2021应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，则的值为_______

10 . 如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题：
   
(1)第个图形中一共有多少个点？
(2)请用含的代数式表示出第个图形中点的数量，并求出第个图形中点的数量．