1 . 如图，在中，，若，，则线段BC的长为______．

2 . 由无理数的定义可知无理数与有理数不可能相等，若m，n为有理数，为无理数，且，则，．
(1)如果，其中a，b为有理数，求的平方根；
(2)如果，其中a，b为有理数且是p的平方根，求p的值．

3 . 若的积是有理数，则无理数m的值为_________．

4 . 如图，已知正方形，H为线段上的任意一点，连接，将沿翻折得到，连接，，过点D做，交的延长线于点F，若设，

(1)若，，求的面积；
(2)当变化时，是否发生变化，如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的值；
(3)连接，求证：．

5 . 问题探究

(1)如图①，△ABC的面积为20，AB=8，点D是AB上的一点，则CD的最小值为_____．
(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线BD=6，则四边形ABCD的面积为___；
问题解决
(3)如图③，有一个四边形场地ABCD，满足AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，AD+DC=8米，那么四边形ABCD的周长是否存在最小值呢？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

6 . 若等腰三角形两边长分别为 m，n，且 m，n 满足 2+3＝n﹣6，求此等腰三角形的周长和面积．

7 . 如图，正方形中，，分别为，上的点，，，交于点，交于点，为的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 如图，在四边形中，于，则的长为__________

   

9 . 将两个全等的△ABC 和△DBE 按图 1 方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F．
（1）若将图 1 中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角α，且 0°＜α＜60°，其它条件不变，如图 2，请你直接写出线段 AF，EF，DE 的数量关系；
（2）若将图 1 中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角β，且 60°≤β≤180°，其它条件不变．
①如图 3，（1）中线段 AF，EF，DE 的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明该结论；若不成立，请写出新的结论并证明．
②如图 4，AB 中点为 M，BE 中点为 N，若 BC＝ 2，连接 MN，当β＝         度时，MN 长度最大，最大值为 　　　 （直接写出答案即可）

10 . 如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（　　）个．
   

A．4

B．3

C．2

D．1