1 . 探究与实践
【问题发现】
（1）如图1，把两个面积都为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形，求该大正方形的边长．
【知识迁移】
（2）若一个圆与一个正方形的面积都是，记这个圆的周长为，这个正方形的周长为，试比较与的大小关系；
【拓展延伸】
（3）如图2，有一块面积为300，且长宽之比为的长方形纸片，李明想沿着边的方向裁出一块面积为256的正方形纸片，李明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．

   

2 . 阅读与探究
本学期我们在第六章《实数》中，学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容．

	平方根	立方根
定义	一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么叫做的平方根．	一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．
运算	求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方互为逆运算．	求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算．
特征	正数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．	正数的立方根是正数，0的立方根是0；负数的立方根是负数．
表示方法	正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号”．	一个数的立方根可以用“” 表示，读作“三次根号”．

今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．
(1)探究定义：填写下表．

	1	16

类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：_________________________．
(2)探究性质：①81的四次方根是_________；0的四次方根是_________；_______（填“有”或“没有”）四次方根．
②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：________________________________________．
(3)在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：______________________________．
(4)拓展应用
①___________（将结果直接填到横线上）
②比较大小：________（填“＞”、“=”或“＜”）

4 . 【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．
【知识运用】
（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）：①当时，______；②若，则______；
（2）试比较与的大小，并说明理由；
【拓展运用】
（3）甲、乙两班同学同时从学校沿同一路线到离学校的研学基地参加研学．甲班有一半路程以的速度行进，另一半路程以的速度行进；乙班有一半时间以的速度行进，另一半时间以的速度行进．设甲、乙两班同学从学校到研学基地所用的时间分别为，．
①试用含，，的代数式分别表示和，则______，______．
②请你判断甲、乙两班中哪一个班的同学先到达研学基地，并说明理由．

5 . 【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方．，则．
请利用“平方法”解决下面问题：
（1）比较大小，c______d（填写“>”“<”或“=”）．
（2）猜想之间的大小，并说明理由．
【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．例如，
比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，．，．
（3）根据材料，请选择合适的方法比较与的大小，写出具体比较过程．

6 . 阅读材料，并回答问题：形如，的数可以化简，其化简的目的主要把原数分母中的无理数化为有理数，如，这样的化简过程叫做分母有理化．
我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式．   
（1）问题：的有理化因式是________，的有理化因式是________．
（2）应用：分母有理化．
（3）拓展：比较大小与．

7 . 综合与探究
【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．
【知识运用】
（）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“、、”填空）：
______；
______；
（）试比较与与的大小，并说明理由；
【类比运用】
（）图（）是边长为的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加，得到如图（）所示的大正方形，此正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由．

8 . 本学期我们在第六章《实数》中学习了平方根和立方根．下表是平方根和立方根的部分内容．通过类比平方根和立方根的有关内容可以了解有关四次方根的知识请仔细阅读下表并解决下列问题：

	平方根	立方根
定义	一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么x叫做a 的平方根．	一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x 叫做a的立方根．
运算	求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方互为逆运算．	求一个数a的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算．
特征	正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．	正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数．
表示与读法	正数a的平方根可以用“”表示，读作“正负根号a”．	一个数a的立方根可以用“”表示，读作“三次根号a”

(1)类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：
一般地，           ， 那么x叫作a的四次方根．
(2)思考与归纳
求一个数a的四次方根的运算叫做开四次方．开四次方和四次方互为逆运算．
①探究∶
81的四次方根是        ；
0的四次方根是         ；
4      （填“有”或“没有”）四次方根．
②归纳∶
根据上述①中情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征：                      ；
③总结∶
我们归纳四次方根的特征时，分了正数、0、负数三类进行研究，这种思想叫            ；     四次方根的特征是由81， ，0等这几个特殊数的四次方根的特征归纳出来的，这种思想叫______（填正确选项的代码）．
A．类比思想     B．分类讨论思想       C．由一般到特殊的思想     D．由特殊到一般的思想
(3)巩固与应用
①（将结果直接填到横线上）．
②比较大小： _______（填“>”或“=”或“<”）．

10 . 【阅读理解】如图①是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．

图①拼成的正方形的面积是5，边长是．
【应用探究】
(1)模仿图①将图②的十个小正方形剪拼成一个大正方形，请画出示意图；
(2)在图②的正方形中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，使它的长宽之比为？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．