1 . 某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)填空：__________=__________；
(2)已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

2 . 将按如图所示方式排列，若规定表示第排从左往右第个数．

（1）当，时，为______；
（2）则表示的数是_______．

3 . 分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

；；

   

(1)请用含有为正整数的等式______；
(2)推算出______．
(3)求出的值．

4 . 探索猜想，分析探索题：细心观察如图（1），认真分析各式，然后解答问题．
，；，；
，……．

(1)请用含有n（n为正整数）的等式表示上述规律：______．
(2)推算出______（直接写出答案）．
(3)若一个三角形的面积是，那么它是第______个三角形．
(4)求出的值．

5 . 如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作一个四边形，再以所得四边形的四边中点为顶点作第2个四边形，…，依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________，所作第2023个四边形的周长为_______

6 . 按一定规律排列的一列数：，，，，…其中第6个数为______，第个数为______.

7 . 如图，，过点P作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得…依此法继续作下去，得等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 根据学习“数与式”积累的经验，探究下面二次根式的运算规律．
①；
②；
③_________；
④_________；
…
(1)【探究】将题目中的横线处补充完整；
(2)【归纳】若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律，并加以证明；
(3)【应用】计算：；
(4)小明写出一个等式（，均为正整数），若该等式符合上述规律，则的值为_______．

9 . 有一列数1，，7，，，…，，从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数．
（1）则为____________；
（2）若，则____________．

10 . 如图，直线l对应的函数表达式为，在直线l上，顺次取点，，，，……，，构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为；；；……
猜想并填空：

(1)______；
(2)______（用含n的式子表示）；
(3)______（用含n的式子表示，要化简）．