1 . 观察下列算式，你会发现什么规律？




……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)找出规律并计算：______=（       ）²
(2)用含有的式子表示上面的规律：______；
(3)用找到的规律解决下面的问题：
计算：______．

2 . 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形． ． ． ． ． ． 按此规律，第个图案中有________个六边形． （用含的代数式表示）
      

3 . 已知，2，3，，，，则通过计算推测出表达式为_____．（用含n的代数式表示）

4 . 观察下列图形，其中第①个图形由个“△”组成，第②个图形由个“△”组成，第③个图形由个“△”组成，…，照此规律下去，则第⑧个图形“△”的个数一共是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第3列的数是______．
   

6 . 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2022次输出的结果是（       ）
       

A．8

B．4

C．2

D．1

7 . 观察探究及应用；
(1)观察下列图形并完成填空．
如图①一个四边形有2条对角线；
   
如图②一个五边形有5条对角线；
   
如图③一个六边形有______条对角线；
   
如图④一个七边形有______条对角线；
   
(2)分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做______条对角线，一个凸n边形有______条对角线；
(3)应用：一个凸十二边形有______条对角线．

8 . 某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图1是2007年10月份日历

(1)用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为______，______．
(2)用某种图形圈出相邻的5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请在图2中画出一个这样的图形．
(3)用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的4个数使得？如果存在就求出来，不存在说明理由．
(4)第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．

10 . 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如6615用算筹表示就是   ，则2023用算筹可表示为（       ）
   

A．

B．

C．

D．