1 . 课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是老师提出以下问题让学生解决．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，______，______；
(2)若第一个数用字母（为奇数，且）表示，那么后两个数用含的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：，，，…，则用含的代数式表示每组第二个数和第三个数分别为______，______；
(3)用所学知识证明（2）中你所发现的这类用字母表示的勾股数的规律．

2 . 观察下列等式：
第1个式子：，第2个式子：，
第3个式子：，………
根据规律回答问题：
(1)写出第4个等式：_________________；
(2)用含的式子表示上述规律（其中为正整数），并证明你的结论．

3 . 如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为（     ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 一列数，，…，其中，，，…，，则（       ）

A．

B．1

C．2020

D．

5 . 观察下列等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：           ．
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由．

6 . 在边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为 _________．

7 . 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均裁成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
   
(1)图2中的阴影部分正方形的边长是           （用含a，b的代数式表示）；
(2)观察图1，图2，能验证的等式是：           （请选择正确的一个）；
A．
B．
C．
(3)如图3，C是线段上的一点，以为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．

8 . 如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（       ）

a	b	c
3	4	5
8	6	10
15	8	17
24	10	26
…	…	…
x	14	y

A．67

B．34

C．98

D．73

9 . 观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 教材49页《读一读》谈到：我国古代数学的许多创新与发展都居世界前列，其中杨辉三角就是一例：在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著回的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：
(1)补充完整的展开式，________；
(2)的展开式中共有________项，所有项的系数和为________；
(3)利用上面的规律计算：．