1 . 有一列数按一定规律排列：
，
，
，
，
，
，则第
个数是（ ）
，，，，，，则第个数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 中国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》一书中，记载了一个用数字排成的三角形，这种数字三角形就是著名的“杨辉三角”．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．如图所示的杨辉三角中，从第
行开始，每一行除
以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和．已知：
，所以
开展式中最中间的式子是
；已知
，所以
开展式中最中间的式子是
和
，若把
展开后，最中间的式子是______ ．
年所著的《详解九章算法》一书中，记载了一个用数字排成的三角形，这种数字三角形就是著名的“杨辉三角”．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．如图所示的杨辉三角中，从第行开始，每一行除以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和．已知：，所以开展式中最中间的式子是；已知，所以开展式中最中间的式子是和，若把展开后，最中间的式子是
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3 . 观察下列等式：
①
；
②
；
③
．
(1)第④个等式为______；
(2)写出第ⓝ个等式，并验证其正确性．
①
；②
；③
．(1)第④个等式为______；
(2)写出第ⓝ个等式，并验证其正确性．
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4 . 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 ，
，
，
这样的数称为“三角形数”，而把 ，
，
，
这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；
①
，
②
，
③
，
④ ．
(2)通过猜想，写出（）中与第八个点阵相对应的等式 ；
(3)从下图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（）观察下列点阵图，并在⑤看面的横线上写出相应的等式；
①
，
②
，
③
，
④
，
⑤ ．
(4)通过猜想，写出（）中与第 个点阵相对应的等式 ；
(5)判断
是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是， 可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？
，，， 这样的数称为“三角形数”，而把 ，，， 这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；
①
，②
，③
，④ ．
(2)通过猜想，写出（
）中与第八个点阵相对应的等式 ；(3)从下图中可以发现，任何一个大于
的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（）观察下列点阵图，并在⑤看面的横线上写出相应的等式；①
，②
，③
，④
，⑤ ．
(4)通过猜想，写出（
）中与第 个点阵相对应的等式 ；(5)判断
是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是， 可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？
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5 . 如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（ ）个三角形．
个图形中共有（ ）个三角形． A． | B． | C． | D． |
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2023-08-18更新
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145次组卷
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3卷引用：广东省河源市紫金县紫金县瓦溪中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题
6 . 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
，
；
，
；
，
；
……
(1)请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律：
________；
________．
(2)求出
的长．
(3)若一个三角形的面积是
，计算说明它是第几个三角形？
，；，；，；……
(1)请用含有
（是正整数）的等式表示上述变化规律：________；________．(2)求出
的长．(3)若一个三角形的面积是
，计算说明它是第几个三角形？
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2023-08-17更新
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42次组卷
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3卷引用：甘肃省陇南市西和县2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题
7 . 如图，将两个正方形拼在一起，A，B，E在同一直线上，连接
，当
时，
的面积记为
，当
时，的面积记为
，，以此类推，当
时，的面积记为
，则
____________ ．
，当时，的面积记为，当时，的面积记为，，以此类推，当时，的面积记为，则
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8 . 如图，第1个图形中有1个球；第2个图形中有3个球；第3个图形中有6个球；….古希腊著名科学家毕达哥拉斯把像1，3，6…这样的数称为“三角形数”，则第个图形中有________ 个球.
个图形中有
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9 . 观察下列等式：第1个等式为：
；第2个等式为：
；第3个等式为：
…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
(1)第4个等式为_________；
(2)猜想：第n个等式为_________（n为正整数）；
(3)根据你的猜想，计算：
．
；第2个等式为：；第3个等式为：…根据等式所反映的规律，解答下列问题：(1)第4个等式为_________；
(2)猜想：第n个等式为_________（n为正整数）；
(3)根据你的猜想，计算：
．
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2023-08-13更新
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91次组卷
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2卷引用：山东省日照市五莲县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
10 . 黑白棋子按如图所示的规律排列，观察图形，完成填空．
(1)第6行白棋子有______个，黑棋子有______个．
(2)第n行黑白棋子共有y个，则y与n的关系式为______．
(1)第6行白棋子有______个，黑棋子有______个．
(2)第n行黑白棋子共有y个，则y与n的关系式为______．
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