1 . 我们在学习“字母表示数”时，研究了用火柴棒搭正方形的图案．爱思考的小颖同学用火柴搭成了下列五边形图案，想探究搭
个这样的五边形图案所用的火柴棒数量，以下是她的探究过程，请补充完整：
【探究规律】如图1，搭1个五边形需要5根火柴，如图2，搭2个五边形需要9根火柴，列出算式：
（根）；
（1）如图3，搭
个五边形需要
根火柴，列出算式：______
（根）；
（2）搭
个五边形需______根火柴，列出算式：______；……
（3）搭
个五边形需______根火柴，列出算式：______；
【总结规律】（4）搭
个五边形图案需要多少根火柴棒？（请列出算式，并化简）
【应用规律】（5）求搭2023个五边形图案所需要的火柴棒．
个这样的五边形图案所用的火柴棒数量，以下是她的探究过程，请补充完整：【探究规律】如图1，搭1个五边形需要5根火柴，如图2，搭2个五边形需要9根火柴，列出算式：
（根）；（1）如图3，搭
个五边形需要根火柴，列出算式：______（根）；（2）搭
个五边形需______根火柴，列出算式：______；……（3）搭
个五边形需______根火柴，列出算式：______；【总结规律】（4）搭
个五边形图案需要多少根火柴棒？（请列出算式，并化简）【应用规律】（5）求搭2023个五边形图案所需要的火柴棒．
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名校
2 . 如图的数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：
，…，我们把第一个数记为
，第二个数记为
，第三个数记为
，…，第n个数记为
，则
_________ ．
，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则
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2023-11-04更新
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194次组卷
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6卷引用：重庆市开州文峰教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
重庆市开州文峰教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题重庆市开州区开州区文峰初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题山东省临沂市临沂实验中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（已下线）重难点01+代数式规律题与代数式求值2（已下线）2024年四川省成都市中考数学真题变式题19-23题
名校
3 . 分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
；
；
(1)请用含有
为正整数
的等式
______；(2)推算出
______．(3)求出
的值．
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2023-11-01更新
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168次组卷
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41卷引用：广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题山东省济南市莱芜区四校联考2022-2023学年九年级下学期期中数学试题陕西省榆林市绥德县远竹中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题陕西省渭南市蒲城县城关镇初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题云南省文山州文山市第二学区2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题陕西省榆林市绥德县绥德中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题2012-2013学年陕西省杨凌高新中学八年级下学期期中考试数学试卷2015-2016学年山东省潍坊市寿光世纪学校八年级3月月考数学试卷2016-2017学年广东省汕头市友联中学八年级下学期第一次月考数学试卷山西农业大学附属中学2017-2018学年八年级9月月考数学试题2018年人教版八年级下册数学同步练习：17.1 勾股定理人教版八年级下学期 第十七章 勾股定理 章节测试北师大版八年级数学上册第一次月考卷（已下线）专题2.4 解直角三角形 分层练习1 2019届九年级上学期数学教材（青岛版）【市级联考】山东省枣庄市滕州市2018-2019学年八年级（上）期中数学试题广东省越秀区执信中学2017-2018学年七年级下学期期中教学质量检测试卷数学试卷四川省广安市武胜县第二中学2018-2019学年度第二学期八年级下册数学期中测试题北师大版八年级上第二章综合能力检测卷北师大版八年级上第二章 2.7 二次根式辽宁省辽阳市第九中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试卷华东师大版八年级上册11.1平方根甘肃省定西市陇西县五校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题浙江省杭州市钱江外国语实验学校2019-2020学年八年级11月月考数学试题河南省信阳市淮滨县王店乡初级中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题浙教版七年级数学上册单元检测实数山东省德州市乐陵江山国际学校等七校2019-2020学年八年级下学期第一次联考数学试题江苏省扬州市江都区八校2020-2021学年八年级上学期期中联考数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题江西省赣州市赣县区第四中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题01 二次根式-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（浙教版）山西省吕梁市石楼县石楼中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题福建省南平市建阳区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题人教版八年级上第十七章 勾股定理 综合练习广东省深圳市龙岗区智民实验学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题河南省平顶山市汝州市有道实验学校2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试题（已下线）第一次月考难点特训（二）与实数有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（北师大版）辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题四川省成都市成华区成都双语实验学校和悦分校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题广东省佛山市超盈实验中学2019－2020学年八年级上学期第一次月考数学试题辽宁省辽阳市辽阳县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
4 . 一组数
，5，
，11，
，17……按这样的规律排列下去．则第100个数可表示为_________
，5，，11，，17……按这样的规律排列下去．则第100个数可表示为
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5 . 观察下列式子：
(1)根据以上式子，请直接写出
______；
(2)根据以上式子，请直接写出
的结果______（为正整数）；
(3)计算：
．（结果可以用含有乘方的形式表示）
(1)根据以上式子，请直接写出
______；(2)根据以上式子，请直接写出
的结果______（为正整数）；(3)计算：
．（结果可以用含有乘方的形式表示）
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6 . 如图所示，图甲是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成，其中
，现把图乙中的直角三角形继续作下去，则
＝________ ，
＝________ ．
，现把图乙中的直角三角形继续作下去，则＝＝
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7 . 已知组正整数：
第一组：，
，
；第二组：
，
，
；第三组：
，，
；第四组：
，，
；第五组：
，
，
；第六组：
，
，
；
(1)以上每组中的三个整数存在某种等量关系且各组符合一定规律，请依据规律写出第七组数并验证存在的等量关系；
(2)以任意一个大于
的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．
组正整数：第一组：
，，；第二组：，，；第三组：，，；第四组：，，；第五组：，，；第六组：，，； (1)以上每组中的三个整数存在某种等量关系且各组符合一定规律，请依据规律写出第七组数并验证存在的等量关系；
(2)以任意一个大于
的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．
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名校
8 . 观察下列等式：
①
；②
；③
；④
．
(1)请按以上规律写出第⑥个等式：___________；
(2)猜想并写出第n个等式：___________；并证明猜想的正确性．
(3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果：
___________．
①
；②；③；④．(1)请按以上规律写出第⑥个等式：___________；
(2)猜想并写出第n个等式：___________；并证明猜想的正确性．
(3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果：
___________．
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2023-10-12更新
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251次组卷
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3卷引用：福建省厦门市双十中学2023-2024学年上学期八年级期末数学试题
名校
9 . 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白两种颜色的小正方形组成的．按照这样的规律，第个图案中有黑色小正方形（ ）
个图案中有黑色小正方形（ ） A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
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10 . 如图，每个图案均由边长为1个单位长度的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律第30个图案共有________ 个小正方形．
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