1 . 如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 ___________个基础图形组成．

2 . 下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个△，第②个图形中一共有13个△，第③个图形中一共有22个△，…… ，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为（     ）

A．97

B．95

C．87

D．85

3 . 如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，的坐标为，的坐标为，则的坐标（用的代数式表示）为______．

4 . 一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，次倒出的水量共为（       ）

A．1升

B．升

C．升

D．升

5 . 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为___________．

   

7 . 有依次排列的两个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，，2，，，……以此类推．第2023次操作后，得到的整数串中所有整式的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 【问题提出】
如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有多少种不同的选择方法？
【问题探究】
为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．
探究一：
如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数， 会有多少种不同的选择方法？
如图1，当，时，显然有种不同的选择方法；
如图2，当，时，有，；，；，这种不同的选择方法；
如图3，当，时，有______种不同的选择方法；
……
由上可知： 从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有     种不同的选择方法．
探究二：
如果从，，，个连续的自然数中选择个，个个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？
我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空

1

2

3

……

43

44

45

46

47

49

50

从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法；
从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法；
由上可知：如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_____种不同的选择方法．
【问题解决】
如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_____种不同的选择方法．
【实际应用】
我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题．
(1)今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游，在出行日期上，他共有______种不同的选择．
(2)星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排号到号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有种不同的选择方法．

9 . 如图是一组有规律的图案．第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按照这个规律排列，由2020个基础图形组成的图案的序号是（        ）

A．671

B．672

C．673

D．674

10 . 观察下列关于正整数的等式：
①
②
③
……
根据上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第④个等式________．
（2）直接写出你猜想的第m个等式（用含m的式子表示）________．